展開図
16問展開図の問題は、折って立方体を作ったときに重なる面や向かい合う面を見抜く問題です。基本形「1・4・1」を思い出し、90度あいた2辺は重なる性質を使って面を回転移動させながら追いましょう。
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問題一覧（タイプ別）
▶折ったとき重なる面を探す
4問面が余る展開図を折って立方体を作り、どの面とどの面が重なるかを決める。90度あいた2辺は重なる、を使って面を回して並べ替える。
折ったとき重なる面を探す
4問面が余る展開図を折って立方体を作り、どの面とどの面が重なるかを決める。90度あいた2辺は重なる、を使って面を回して並べ替える。
合同な正方形を8枚つなげた図がある。図中の破線は折り線を、実線は切り離された辺を表す。この図を折り曲げて立方体を組み立てると、2組の面がそれぞれ重なり合う。重なり合う面の組合せとして正しいのはどれか。
合同な正方形を8枚つなげた図がある。図中の破線は折り線を、実線は切り離された辺を表す。この図を折り曲げて立方体を組み立てると、2組の面がそれぞれ重なり合う。重なり合う面の組合せとして正しいのはどれか。
合同な正方形を8枚つなげた図がある。図中の破線は折り線を、実線は切り離された辺を表す。この図を折り曲げて立方体を組み立てると、2組の面がそれぞれ重なり合う。重なり合う面の組合せとして正しいのはどれか。
合同な正方形を8枚つなげた図がある。図中の破線は折り線を、実線は切り離された辺を表す。この図を折り曲げて立方体を組み立てると、2組の面がそれぞれ重なり合う。重なり合う面の組合せとして正しいのはどれか。
▶折ったとき重なる頂点
3問展開図を組み立てたとき、どの点とどの点が重なるかを追う。
折ったとき重なる頂点
3問展開図を組み立てたとき、どの点とどの点が重なるかを追う。
合同な正方形6枚をつなげた立方体の展開図がある。図中の破線は折り線を、実線は切り離された辺を表す。図には点Pと、点A〜Eの5つの点が打たれている。この展開図を折り曲げて立方体を組み立てたとき、点Pと重なる点はどれか。
図のように、正三角形8枚をつないだ展開図がある。中央に6枚が横一列の帯になって並び、帯の左端の上に1枚、帯の右端の下に1枚が出っぱってついている。この展開図の外周には、点Pと、点ア〜オの5つの点が打たれている。 この展開図を折り曲げて正八面体を作ったとき、点Pと重なる点はどれか。
図のように、正方形6枚を階段状につないだ展開図がある。この展開図の外周には、点Pと、点ア〜オの5つの点が打たれている。 この展開図を折り曲げて立方体を作ったとき、点Pと重なる点はどれか。
▶使えないマスを探す
3問方眼から切り取るとき、どう切っても使えないマスを見つける。
使えないマスを探す
3問方眼から切り取るとき、どう切っても使えないマスを見つける。
図のように、縦4マス・横4マスの方眼から右上のすみの1マスを取り除いた、15マスの方眼紙がある。15マスのうち3マスには網掛けがしてあり、ほかの6マスにはA〜Fの記号が書かれている。 この方眼紙から、辺でつながった6マスを切り取って立方体の展開図を作る。ただし、網掛けの3マスは必ず使うものとする。このとき、どのように切り取っても絶対に使うことのないマスはどれとどれか。
正方形のマスを14個並べた方眼紙がある。この方眼紙から辺でつながった6マスを切り取り、折り曲げて立方体を作る。ただし、網掛けになっている3マス（●印のマス）は必ず使うものとする。なお、A〜Gの記号が付いていないマスを切り取りに使ってもよい。切り取り方をどのように変えても、絶対に使うことのないマスの組合せとして正しいのはどれか。
正方形のマスを階段状につないだ、全部で12マスの方眼紙がある。この方眼紙から辺でつながった6マスを切り取り、折り曲げて立方体を作る。ただし、網掛けになっている3マス（●印のマス）は必ず使うものとする。なお、A〜Gの記号が付いていないマスを切り取りに使ってもよい。切り取り方をどのように変えても、絶対に使うことのないマスの組合せとして正しいのはどれか。
▶接する面の数字を足す
3問組み立てた後に指定面と接する面を追い、その数字を合計する。
接する面の数字を足す
3問組み立てた後に指定面と接する面を追い、その数字を合計する。
図のように、正方形6枚をつないだ立方体の展開図がある。6枚のうち1枚には☆印が、残りの5枚には4・5・6・7・8の数字が1つずつ書かれている。 この展開図を折り曲げて立方体を作ったとき、☆印の面と向かい合う面に書かれている数字はどれか。
合同な正三角形8枚をつなげた正八面体の展開図がある。図中の破線は折り線を、実線は切り離された辺を表す。1つの面には☆印が、残りの7つの面には2から8までの数字が1つずつ書かれている。この展開図を折り曲げて正八面体を組み立てたとき、☆の面と辺で接する3つの面に書かれた数字の合計はいくつか。
図のように、正三角形8枚をつないだ正八面体の展開図がある。8つの面には、それぞれ異なる整数が1つずつ書かれているが、図に示してあるのは5つの面の数字だけで、残る3つの面の数字は省略してある。省略した3面のうち1面には、数字の代わりに「ア」と書いてある。 この正八面体は、向かい合う2つの面に書かれた数字の和が、4組ともすべて等しくなっている。このとき、アの面に書かれている数字はどれか。
▶組み立てた形と見比べる
3問展開図と、組み立てた立方体の見取図を見比べる。模様の向きまで合うかを、面のつながりをたどって確かめる。
組み立てた形と見比べる
3問展開図と、組み立てた立方体の見取図を見比べる。模様の向きまで合うかを、面のつながりをたどって確かめる。
図のような、正方形を6枚つないだ展開図がある。横に4枚並んだ段があり、その左から2番目の上に1枚、左から3番目の下に1枚がついている。6枚のうち3枚には三角形・帯・かぎ形の模様が1つずつ描かれており、残りの3枚には何も描かれていない。 この展開図を、模様の描かれた面が外側になるように折り曲げて立方体を作る。できあがった立方体を、模様のある3面がすべて見える向きから見たときの見え方として正しいものはどれか。ただし、①〜⑤の見取図はすべて同じ向きから見た図であり、見えている3面以外は描かれていない。
図の見取図のような、3つの面に模様が描かれた立方体がある。上の面にかぎ形、左を向いた面に三角形、右を向いた面に帯があり、残りの3面には何も描かれていない。 この立方体を切り開いて、正方形を6枚つないだ展開図にする。①〜⑤の展開図は、いずれも模様のある面を外側から見た図である。この立方体の展開図として正しいものはどれか。ただし、①〜⑤はすべて同じ形であり、模様の位置と向きだけが異なる。
図のような、正方形を6枚つないだ階段状の展開図がある。横に2枚ずつ並んだ段が3つあり、下の段ほど1マスずつ右へずれている。6枚のうち3枚には三角形・帯・かぎ形の模様が1つずつ描かれており、残りの3枚には何も描かれていない。 この展開図を、模様の描かれた面が外側になるように折り曲げて立方体を作る。できあがった立方体を、模様のある3面がすべて見える向きから見たときの見え方として正しいものはどれか。ただし、①〜⑤の見取図はすべて同じ向きから見た図であり、見えている3面以外は描かれていない。
