ある人が空気清浄機を購入し、代金を3回に分けて支払うことにした。購入と同時に1回目の支払いとして、総額の $\frac{2}{9}$ を支払った。

2回目にそのときの残額の $\frac{2}{3}$ にあたる額を支払い、3回目に残り全部を支払うものとすると、3回目に支払う金額は総額のどれだけにあたるか。ただし、利子はかからないものとする。