平面分割

1つの円に直線を7本引く。円の内部が分けられる部分の個数が最も多くなるように引くとき、その個数はいくつか。

正方形の紙に直線を8本引く。どの直線も正方形の2つの辺と交わるように引くものとする。紙が分けられる部分の個数が最も少なくなるように引くとき、その個数はいくつか。

長方形の花壇に、同じ大きさの長方形のレンガを向きをそろえてすき間なくしきつめたところ、レンガは縦に12個、横に20個並んだ。この花壇の対角線に沿ってまっすぐにひもを1本張るとき、ひもが通過するレンガは何個か。ただし、ひもがレンガの内部を通るとき、そのレンガを通過したものとする。

縦84m、横72mの長方形のグラウンドを、縦7m、横4mの長方形の区画にすき間なく向きをそろえて分けた。このグラウンドの対角線に沿ってまっすぐに白線を1本引くとき、白線が通過しない区画はいくつか。ただし、白線が区画の内部を通るとき、その区画を通過したものとする。

長方形の掲示板に、同じ大きさの長方形のカードを向きをそろえてすき間なくはったところ、カードは縦に15枚並んだ。掲示板の対角線に沿ってテープを1本まっすぐはると、通過したカードは24枚であった。ただし、テープがカードの内部を通るとき、そのカードを通過したものとする。カードは横に何枚並んでいるか。