ある人がエアコンを購入し、代金を4回に分けて支払うことにした。1回目に総額の $\frac{2}{13}$ を支払い、2回目に1回目の支払い額の $\frac{8}{5}$ 倍にあたる額、3回目に2回目の支払い額の $\frac{13}{16}$ 倍にあたる額を支払った。4回目には残り全部を支払うものとする。

4回目に支払う金額は、3回目までに支払った金額の合計の何倍にあたるか。ただし、利子はかからないものとする。