ある人がベッドを購入し、代金を4回に分けて支払うことにした。1回目に総額の $\frac{2}{11}$ を支払い、2回目に1回目の支払い額の $\frac{16}{9}$ 倍にあたる額、3回目に総額の $\frac{1}{9}$ を支払った。4回目には残り全部を支払うものとする。

4回目に支払う金額は、2回目に支払った金額の何倍にあたるか。ただし、利子はかからないものとする。