ある店が業務用のレジスターを分割払いで購入することにした。購入時に購入価格の $\frac{1}{3}$ を頭金として支払い、購入価格から頭金を引いた残額を8回の分割払いにするが、このとき分割手数料として残額の $\frac{1}{6}$ を加えた額を8等分して支払うことになる。

分割払いの1回の支払い額は購入価格のどれだけにあたるか。