ある店が店舗用のショーケースを分割払いで購入することにした。購入時に購入価格の $\frac{1}{3}$ を頭金として支払い、購入価格から頭金を引いた残額を8回の分割払いにするが、このとき分割手数料として残額の $\frac{1}{8}$ を加えた額を8等分して支払うことになる。

6回目までに支払う分割払いの額の合計は購入価格のどれだけにあたるか。