ある店が業務用の製氷機を分割払いで購入した。頭金として購入価格の $\frac{1}{5}$ を支払い、購入価格から頭金を引いた残額に分割手数料を加えた額を8回に分けて等しい額ずつ支払った。

3回目までに支払った分割払いの額の合計が購入価格の $\frac{7}{20}$ にあたるとき、分割手数料は残額のどれだけにあたるか。