図のように、1辺 $3a$ の正方形の外側に、1辺 $a$ の正方形が辺を合わせて置かれている。小さい正方形は大きい正方形の下辺の左端にあり、Pはその小さい正方形の4つの頂点のうち、大きい正方形から最も遠い辺（下辺）の左端にある頂点である。この小さい正方形を、大きい正方形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向き（反時計回り）に転がしていく。小さい正方形が大きい正方形の周を1周して元の位置に戻るまでに、点Pが描いた軌跡の長さはどれか。ただし、$a>0$ とし、円周率は $\pi$ とする。