点の軌跡・図形の移動

図のように、1辺1cmの正方形が直線上に置かれている。この正方形を、直線から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに転がしていく。図に示したPは、はじめに直線に接している2つの頂点のうち、進行方向の後ろ側にある頂点である。頂点Pが再び直線に接するまで転がしたとき、点Pが描いた軌跡の長さはどれか。ただし、円周率は $\pi$ とする。

図のように、1辺6cmの正三角形が直線上に置かれている。この正三角形を、直線から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに4回転がす。図に示したPは、はじめに直線に接している2つの頂点のうち、進行方向の後ろ側にある頂点である。このとき、点Pが描いた軌跡の長さはどれか。ただし、円周率は $\pi$ とする。

図のように、1辺 $3a$ の正三角形の外側に、1辺 $a$ の正三角形が辺を合わせて置かれている。小さい正三角形は大きい正三角形の底辺の左端にあり、Pはその小さい正三角形の頂点のうち、大きい正三角形の底辺上にある右側の頂点である。この小さい正三角形を、大きい正三角形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向き（反時計回り）に転がしていく。小さい正三角形が大きい正三角形の周を1周して元の位置に戻るまでに、点Pが描いた軌跡の長さはどれか。ただし、$a>0$ とし、円周率は $\pi$ とする。

図のように、1辺9cmの正方形の内側に、1辺3cmの正三角形が辺を合わせて置かれている。正三角形は正方形の下辺の左端にあり、Pはその正三角形の頂点のうち、正方形の下辺上にある右側の頂点である。この正三角形を、正方形の内側の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに、正方形の内側を反時計回りに転がしていく。正三角形が正方形の内側を1周して元の位置に戻るまでに、点Pが描いた軌跡の長さはどれか。ただし、円周率は $\pi$ とする。

図のように、1辺 $3a$ の正方形の外側に、1辺 $a$ の正方形が辺を合わせて置かれている。小さい正方形は大きい正方形の下辺の左端にあり、Pはその小さい正方形の4つの頂点のうち、大きい正方形から最も遠い辺（下辺）の左端にある頂点である。この小さい正方形を、大きい正方形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向き（反時計回り）に転がしていく。小さい正方形が大きい正方形の周を1周して元の位置に戻るまでに、点Pが描いた軌跡の長さはどれか。ただし、$a>0$ とし、円周率は $\pi$ とする。

図のように、たて4cm、よこ6cmの長方形が直線上に置かれている。この長方形を、直線から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに転がしていく。点Pは、はじめに直線に接している2つの頂点のうち、進行方向の後ろ側にある頂点である。点Pがふたたび直線に接するまで転がしたとき、点Pが描いた軌跡と直線とで囲まれた部分の面積はどれか。ただし、円周率は $\pi$ とする。

図のように、1辺6cmの正三角形の外側に、1辺2cmの正三角形が辺を合わせて置かれている。小さい正三角形は大きい正三角形の下の辺の左端に辺をぴったり合わせて置かれており、点Pは小さい正三角形の頂点のうち、大きい正三角形の下の辺上にある右側の頂点（左端から2cmの位置）である。この小さい正三角形を、大きい正三角形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに大きい正三角形の外側を1周させて、元の位置に戻す。このとき、点Pが描いた軌跡と大きい正三角形の辺とで囲まれた部分の面積の合計はどれか。ただし、円周率は $\pi$ とする。

図のように、1辺6cmの正六角形の外側に、1辺3cmの正三角形が辺を合わせて置かれている。正三角形は正六角形の下の辺の左半分に辺をぴったり合わせて置かれており、点Pは、正三角形の頂点のうち正六角形の左下の頂点に重なっているものである。この正三角形を、正六角形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに正六角形の外側を1周させて、元の位置に戻す。このとき、点Pが描いた軌跡と正六角形の辺とで囲まれた部分の面積の合計はどれか。ただし、円周率は $\pi$ とする。

図のように、1辺12cmの正六角形ABCDEFと、1辺3cmの正三角形がある。正三角形は、正六角形の辺ABの左端に辺をぴったり合わせて、正六角形の外側に置かれている。点Pは、正三角形の頂点のうち辺AB上にある2つのうち右側のもので、頂点Aから3cmの位置にある。この正三角形を、正六角形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに正六角形の外側を転がしていく。点Pは、正六角形の周から離れては再び接することをくり返す。図の点ア〜オは、正六角形の周上に3cmおきにとった5つの点である。はじめの位置は数えないものとして、点Pが2回目に正六角形の周に接したとき、点Pの位置はどれか。

図のように、たて6cm、よこ12cmの長方形がある。この長方形の下の辺の左端に、1辺3cmの正三角形が辺をぴったり合わせて、長方形の外側に置かれている。点Pは、正三角形の頂点のうち長方形の左下の頂点に重なっているものである。この正三角形を、長方形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに長方形の外側を転がしていく。点Pは、長方形の周から離れては再び接することをくり返す。図の点ア〜オは、長方形の上の辺の上に3cmおきにとった5つの点で、アは長方形の右上の頂点、オは左上の頂点である。はじめの位置は数えないものとして、点Pが2回目に長方形の周に接したとき、点Pの位置はどれか。

図のように、1辺8cmの正六角形がある。この正六角形の下の辺の左半分に、1辺4cmの正方形が辺をぴったり合わせて、正六角形の外側に置かれている。点Pは、正方形の頂点のうち正六角形の左下の頂点に重なっているものである。この正方形を、正六角形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに正六角形の外側を転がしていく。点Pは、正六角形の周から離れては再び接することをくり返す。図の点ア〜オは、正六角形の周上に矢印の向きに4cmおきにとった5つの点で、アは正六角形の右の頂点、オは左上の頂点である。はじめの位置は数えないものとして、点Pが2回目に正六角形の周に接したとき、点Pの位置はどれか。

図のように、たて6cm、よこ14cmの長方形がある。この長方形の下の辺の左端に、1辺2cmの正方形が辺をぴったり合わせて、長方形の外側に置かれている。点Pは、正方形の頂点のうち長方形の左下の頂点に重なっているものである。この正方形を、長方形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに長方形の外側を転がしていく。点Pは、長方形の周から離れては再び接することをくり返す。図の点ア〜オは、長方形の周上に2cmおきにとった5つの点である。はじめの位置は数えないものとして、点Pが3回目に長方形の周に接したとき、点Pの位置はどれか。