図のように、1本の直線に接する半径9cmの円が固定されており、その右下に、この円の外側に接し、かつ同じ直線にも接する半径3cmの円が置かれている。小さい円の中心を点Pとする。この小さい円を、大きい円の外側から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに転がしていき、小さい円が大きい円の真上に来たところで止める。止まったときの小さい円の中心を点Qとする。図の破線の円は、止まったときの小さい円の位置を表している。このとき、小さい円の中心がPからQまで動いた道のりの長さはどれか。ただし、円周率は $\pi$ とする。