図のように、1辺 $3a$ の正三角形の外側に、1辺 $a$ の正三角形が辺を合わせて置かれている。小さい正三角形は大きい正三角形の底辺の左端にあり、Pはその小さい正三角形の頂点のうち、大きい正三角形の底辺上にある右側の頂点である。この小さい正三角形を、大きい正三角形の周から離れないように、また滑ることなく、矢印の向き（反時計回り）に転がしていく。小さい正三角形が大きい正三角形の周を1周して元の位置に戻るまでに、点Pが描いた軌跡の長さはどれか。ただし、$a>0$ とし、円周率は $\pi$ とする。