図のように、半径12cmの円Oが固定されており、その内側に半径4cmの円盤Pが接している。円Oの周上には、円周を8等分する点が示してある。

はじめ、円盤Pは円Oのいちばん下の点アで接している。この円盤Pを、円Oの内側から離れないように、また滑ることなく、図の矢印の向き（反時計回り）に転がしていき、点アから数えて5つ先の点イで接する位置に来たところで止める。

このとき、円盤Pの中心が動いた道のりの長さはどれか。ただし、円周率は $\pi$ とする。