図のように、1辺12cmの正三角形が直線上に置かれている。この正三角形を、直線から離れないように、また滑ることなく、矢印の向きに右へ転がしていく。点Pは、はじめに直線に接している2つの頂点のうち、進行方向の後ろ側にある頂点である。

点Pがふたたび直線に接するまで転がしたとき、点Pが描いた軌跡と直線とで囲まれた部分の面積はどれか。ただし、円周率は $\pi$ とする。