図のように、長方形ABCDが円に内接している。Aが左上、Bが右上、Cが右下、Dが左下である。この長方形の4つの辺それぞれを直径とする半円を、長方形の外側にふくらむように4つ描いた。$AB = 2a$ cm、$BC = 2b$ cm であるとき、4つの半円のうち円の外側にはみ出した部分（図の網掛け部分）の面積の合計はいくらか。ただし、円周率は $\pi$ とする。