図形の計量

図のように、AB=20cm、AD=12cmの長方形ABCDがある。辺DC上に、DE=15cmとなる点Eをとり、点Aと点Eを結んだ。網掛け部分の面積はいくらか。

図のような、AB = 12cm、AD = 16cmの長方形ABCDがある。辺BC上に、BE = 6cmとなる点Eをとり、AとEを結んだ。このとき、図の網掛け部分（四角形AECD）の面積として、正しいものはどれか。

図のような、一辺の長さが8cmの正方形ABCDがある。頂点Bを中心とし、辺の長さを半径とする四分円を正方形の内部に描いたとき、図の網掛け部分の面積として、正しいものはどれか。ただし、円周率はπとする。

図のように、AB=16cm、AD=10cmの長方形ABCDの内部に点Pをとり、点Pと4つの頂点A、B、C、Dをそれぞれ線分で結んだ。網掛け部分は、三角形PABと三角形PCDの2つである。三角形PABの面積が56cm²であるとき、三角形PCDの面積はいくらか。

図のように、$\angle$ Aが直角で、AB=8cm、AC=6cm、BC=10cmの直角三角形ABCがある。3つの頂点A、B、Cをそれぞれ中心とし、半径2cmのおうぎ形を三角形の内側に3つ描いた。網掛け部分の面積はいくらか。ただし、円周率は $\pi$ とする。

図のような、一辺の長さが4cmの正方形ABCDにおいて、頂点Bと頂点Dをそれぞれ中心とし、辺の長さを半径とする四分円を2つ描いた。2つの四分円が重なった網掛け部分の面積として、正しいものはどれか。ただし、円周率はπとする。

図のように、半径6cmの円が4つあり、それぞれの中心が台形ABCDの4つの頂点に置かれている。Aが左上、Dが右上、Cが右下、Bが左下で、上辺ADと下辺BCが平行である。上辺ADの両端にある円Aと円Dは互いに接しており、ほかの円どうしは離れている。下辺BCの長さは24cm、台形ABCDの高さは 5π cmである。 このとき、台形ABCDの内側にあって、4つの円のどれにも含まれない部分（図の網掛け部分）の面積はいくらか。ただし、円周率は π とする。

図のように、1辺の長さが6cmの正方形ABCDがある。この正方形を、頂点Cを固定したまま、図の矢印の向きに90°回転させた。このとき、正方形が通過した部分（動く前の位置も含む）の面積はいくらか。ただし、円周率は $\pi$ とする。

図のように、1辺の長さが $a$ の正三角形と、それと合同な正三角形を上下逆にして重ね、重なった部分が正六角形になるようにした。2つの正三角形が覆う部分（網掛け部分）の面積はいくらか。

図のように、長方形ABCDが円に内接している。Aが左上、Bが右上、Cが右下、Dが左下である。この長方形の4つの辺それぞれを直径とする半円を、長方形の外側にふくらむように4つ描いた。$AB = 2a$ cm、$BC = 2b$ cm であるとき、4つの半円のうち円の外側にはみ出した部分（図の網掛け部分）の面積の合計はいくらか。ただし、円周率は $\pi$ とする。

正方形の紙から、図のように、隣り合う2辺に沿った幅2cmのL字型の部分を切り取ったところ、残った部分は正方形になり、その面積は元の正方形の面積より44cm²小さかった。元の正方形の一辺の長さはいくらか。

縦の長さが24cm、横の長さが分かっていない長方形の板ABCDがある。Aが左上、Bが右上、Cが右下、Dが左下である。この板を、次の3つの区画ア・イ・ウに切り分けた。 - **ア**は、上辺ABの全体に沿った帯と、右辺BCの全体に沿った帯を合わせたL字型の区画で、どちらの帯の幅も板の縦の長さの半分である。 - **イ**は、アを除いた残りの部分の左端にとった正方形の区画である。 - **ウ**は、アにもイにも含まれない残りの部分である。 アの面積がウの面積の2倍であるとき、アの面積はイの面積の何倍か。

図のように、直線 $\ell$ の上側に2つの円A、Bがあり、どちらも直線 $\ell$ に接している。円Aの半径は4cmで、2つの円は互いに外側で接している。円Aと直線 $\ell$ の接点をP、円Bと直線 $\ell$ の接点をQとしたところ、線分PQの長さは12cmであった。このとき、円Bの半径はいくらか。

図のように、一辺の長さが8cmの正方形がある。この正方形の対角線上に、同じ大きさの円を3つ、隣り合う円どうしが接するように一列に並べたところ、左上の円は正方形の左辺と上辺に接し、右下の円は正方形の右辺と下辺に接した。この円の半径はいくらか。

図のように、三角形ABCの辺BC上に点Dをとり、点Dから辺ABに下ろした垂線の足をE、辺ACに下ろした垂線の足をFとする。AB=12cm、AC=9cmであり、DE:DF=2:3であるとき、BD:DCはいくらか。

図のように、半径2cmの円が4つあり、それぞれの中心が正方形の頂点の位置にあって、隣り合う円どうしがちょうど接している。また、この4つの円をすべて内側に含み、4つの円のすべてに接する大きな円がある。この大きな円の半径はいくらか。

図のように、$\angle C = 90°$、$CA = CB = 6$ cmの直角二等辺三角形ABCの内部に、2つの円P、Qがある。円Pは辺CAと辺CBの両方に接している。円Qは斜辺ABにその中点で接し、円Pとも接している。円Qの半径が円Pの半径のちょうど半分であるとき、円Pの半径はいくらか。

1辺の長さが32cmの正方形の紙がある。この紙の4つの辺の中点を結んで、内側にひとまわり小さい正方形をかき、その正方形の4つの辺の中点を結んでさらに小さい正方形をかく、という操作をくり返した。図のように、はじめの正方形を含めて全部で6つの正方形がかかれたとき、この6つの正方形の面積の合計はいくらか。

園芸店の倉庫で、使っていない植木鉢を片づける。同じ鉢を23個、床の上でまっすぐ重ねて1つの山にしたとき、床からいちばん上の鉢の口までの高さはどれか。 - 鉢1個の高さは14cmである。 - 鉢を1つ重ねるたびに、上の鉢は下の鉢の中へ5cm入り込む。 - 23個すべてを同じ向きに重ね、途中で山を分けたりはしない。 重ね方は図のとおりである。

掲示板に、同じ大きさの長方形のカードを19枚、少しずつずらして重ねながら貼っていく。貼り終えたとき、カードで覆われた部分の面積はどれか。 - カード1枚の面積は325cm²である。 - 2枚目からは、1つ前のカードから、その対角線の向きに、対角線の長さの$\frac{2}{5}$だけずらして重ねる。 - ずらす向きと幅は19枚目まで変えず、カードの向きも変えない。 重ね方は図のとおりである。

図Ⅱのように、穴もすき間もない黒一色に塗りつぶしたような円を、回る円板の上に浮かび上がらせたい。使うのは、縦8cm、横4cmの合同な長方形の紙2枚である。この2枚を互いに重なり合わない位置で図Ⅰの円板にのせ、点Oを軸に円板をすばやく回すと、紙の通り道がそのような円に見える。見える黒い円の半径は、最も小さくて何cmか。

図Ⅰのように、点Oを軸として回転する十分に大きな円板がある。この円板の上に、縦10cm・横12cmの長方形の紙を2枚、互いに重ならないように置いて固定した（紙の辺や角どうしが触れ合うのはよい）。円板を高速で回転させたところ、図Ⅱのように、紙の部分がOを中心とする、穴もすき間も無い塗りつぶされた円に見えた。紙の置き方をいろいろに変えるとき、この円の半径としてあり得る最小の値と最大の値の組はどれか。

図Ⅰのように、点Oを軸として回転する十分に大きな円板がある。この円板の上に、縦3cm・横12cmの細長い長方形の紙を2枚、互いに重ならないように置いて固定した（紙の辺や角どうしが触れ合うのはよい）。円板を高速で回転させると、図Ⅱのように、紙の部分がOを中心とする、穴もすき間も無い塗りつぶされた円に見えた。紙の置き方をいろいろに変えるとき、この円の半径としてあり得る最小の値と最大の値の組はどれか。

図のように、5本の直線が互いに交わってできた星形の図形がある。中央には五角形ができ、その各辺の外側に三角形が1つずつ、合計5つ突き出している。この5つの三角形について、先端の角を除く2つの角に、図のように a から j までの印を付けた。これら10個の角の大きさの総和はいくらか。

図のような星形の図形において、先端の5つの角 a〜e の総和はいくらか。