売買損益は、公務員試験の数的推理で毎年出題される頻出パターンです。「定価・原価・利益の基本」「複数条件の売上総額」「割合のみ（数値仮定型）」の3つのタイプに分かれます。共通するコツは「原価・定価・売値・利益の4つの関係を整理し、割合を正確に式に変換する」こと。「○割増し」「○割引」を数式にする変換ルールさえ押さえれば、あとは方程式を立てて解くだけです。
| タイプ | ひとことで言うと | 頻出度 | 難易度の目安 |
|---|---|---|---|
| 定価・原価・利益の基本 | 上乗せ率と割引率から利益や原価を求める | ★★★ | ★☆☆〜★★☆ |
| 複数条件の売上総額 | 定価売り・値引き売り・売れ残りを整理して方程式を立てる | ★★☆ | ★★☆〜★★★ |
| 割合のみ（数値仮定型） | 具体的な金額がないので仕入れ値を100円と仮定して解く | ★★☆ | ★★☆ |
このパターンで頻出の用語と公式
売買損益のどのタイプでも繰り返し使う基本の用語と公式です。ここで押さえておくと、各タイプの解説がスムーズに読めます。
この問題で使う用語と公式
原価・定価・売値・利益の関係
- 原価（仕入れ値）: 商品を仕入れた価格
- 定価: 原価に利益を上乗せして設定した「販売予定価格」
- 売値: 実際に販売した価格（定価どおり、または割引後）
- 利益: 売値 − 原価（マイナスなら損失）
基本の関係式はこの3つです。
- 定価 = 原価 ×（1 + 上乗せ率）
- 売値 = 定価 ×（1 − 割引率）
- 利益 = 売値 − 原価
例えば、原価1,000円の商品に4割（40%）の利益を上乗せして定価をつけると、定価 = 1,000 × 1.4 = 1,400円。これを2割引で売ると、売値 = 1,400 × 0.8 = 1,120円。利益 = 1,120 − 1,000 = 120円です。
割合変換の早見表
売買損益で最もミスしやすいのが「○割増し」「○割引」の数式への変換です。以下の表を頭に入れておきましょう。
| 日本語の表現 | 数式での表し方 | 具体例 |
|---|---|---|
| a割増し | ×（1 + ） | 3割増し → ×1.3 |
| a%増し | ×（1 + ） | 25%増し → ×1.25 |
| a割引 | ×（1 − ） | 2割引 → ×0.8 |
| a%引き | ×（1 − ） | 15%引き → ×0.85 |
1. 定価・原価・利益の基本
この問題で使う用語と公式
原価・定価・売値・利益の関係（復習）
- 定価 = 原価 ×（1 + 上乗せ率）
- 売値 = 定価 ×（1 − 割引率）
- 利益 = 売値 − 原価
この3つの関係式を組み合わせて、未知の値を求めるのがこのタイプの基本です。
上乗せ率と割引率の掛け算のコツ
「原価のa割増しの定価を、b割引で売った」ときの売値は、
売値 = 原価 ×（1 + ）×（1 − ）
です。この掛け算の結果が1より大きければ利益、1より小さければ損失になります。
- 4割増し × 2割引 → 1.4 × 0.8 = 1.12（原価の12%の利益）
- 2割増し × 2割引 → 1.2 × 0.8 = 0.96（原価の4%の損失）
- 5割増し × 3割引 → 1.5 × 0.7 = 1.05（原価の5%の利益）
こういう問題が出る
「原価に一定の利益率を上乗せして定価をつけ、セールで定価の○割引で売ったときの利益（または原価）を求めよ」という問題です。条件が2つ程度で、商品は1種類、販売パターンも1つだけのシンプルな構成です。
こう考える
例題で確認
例題
2. 複数条件の売上総額
この問題で使う用語と公式
売上総額と利益の公式
商品を複数の方法で販売した場合の利益は、次の式で求めます。
利益 = 売上総額 − 仕入総額
ここで、
- 売上総額 = （定価で売った個数 × 定価） + （値引きで売った個数 × 値引き後の売値）
- 仕入総額 = 仕入れた個数の合計 × 原価
売れ残りがある場合、売れ残り分の仕入れコストは回収できないので、仕入総額にはカウントされますが売上にはカウントされません。つまり売れ残りが多いほど利益は減ります。
こういう問題が出る
「ある商品をN個仕入れ、原価の○割増しで定価をつけた。M個は定価で売れ、さらにL個を定価の○割引で販売し、残りは売れ残った。合計P円の利益を得た。原価はいくらか」という問題です。販売パターンが2つ以上あり、条件を整理して方程式を立てる力が試されます。
こう考える
このタイプは条件を表で整理してから方程式を立てるのがポイントです。
例題で確認
例題
3. 割合のみ（数値仮定型）
この問題で使う用語と公式
数値仮定法
問題文に具体的な金額や個数が出てこない場合に、自分で具体的な数値を仮定して解くテクニックです。
- 仕入れ値の仮定: 100円にするのが鉄板。「○%上乗せ」がそのまま円の値になるので計算がラクです（例: 50%上乗せ → 100 + 50 = 150円）
- 仕入個数の仮定: 売れ残り率の分母に合わせます
- 売れ残り10% → 10個と仮定（1個残る）
- 売れ残り20% → 5個と仮定（1個残る）
- 売れ残り25% → 4個と仮定（1個残る）
問題が割合だけで構成されている場合、仕入れ値を100円にしても1,000円にしても答え（割合）は変わりません。これは比の性質に基づくものです。
こういう問題が出る
「ある商品をいくつか仕入れ、定価の○%引きで売った。仕入れた個数の○%が売れ残り、利益は仕入総額の○%だった。定価は仕入れ値の何%上乗せした価格か」のように、問題文に具体的な金額が一切登場せず、割合（%）だけを求める問題です。
こう考える
このタイプの攻略は「仕入れ値を100円と仮定する」の一点に尽きます。
例題で確認
例題
