濃度

濃度は、公務員試験の数的推理で毎年出題される頻出パターンです。「2液混合」「3液混合」「水の追加・蒸発」「2段階操作」の4つのタイプに分かれます。共通するコツは「溶質（食塩など溶けているもの）の量で方程式を立てる」こと。濃度そのものを足し引きするのではなく、溶質の重さに注目するのがすべての基本です。

このパターンで頻出の用語と公式

濃度のどのタイプでも繰り返し使う基本の公式・考え方です。ここで押さえておくと、各タイプの解説がスムーズに読めます。

1. 2液混合

こういう問題が出る

「7%の食塩水と22%の食塩水を混ぜて13%の食塩水350gを作りたい。7%の食塩水は何g必要か」のように、2種類の溶液を混ぜたときの量や濃度を求める問題です。食塩水、合金、ジュースなど設定はさまざまですが、考え方は同じです。

こう考える

この問題は2つの解法で解けます。自分に合う方を使いましょう。

解法1: 方程式法

解法2: てんびん法

例題で確認

【別解: てんびん法】

ウデの長さは 13−7=6 と 22−13=9 で、比は6:9 = 2:3。量の比は逆比の3:2になります。合計350gを3:2に分けると、$350 \times \frac{3}{5} = 210$（g）

よって、7%の食塩水は 210g です。

2. 3液混合

こういう問題が出る

「ある食塩水に、14%の食塩水250gと2%の食塩水100gを加えたところ、11%の食塩水500gができた。元の食塩水の濃度は何%か」のように、3種類以上の溶液を混ぜて、未知の濃度や量を求める問題です。

こう考える

3液混合は方程式法で解くのが基本です。

例題で確認

3. 水の追加・蒸発

こういう問題が出る

「3種類の食塩水を混ぜ合わせた後、水を蒸発させて8%にしたい。水を何g蒸発させればよいか」のように、溶液に水を加えて薄めたり、水を蒸発させて濃くしたりする問題です。

こう考える

例題で確認

4. 2段階操作

こういう問題が出る

「12%の砂糖水に水を加えて4%にした。次に9%の砂糖水300gを加えたら6%になった。元の12%の砂糖水は何gか」のように、「まず○○して、次に△△した」と操作が2回ある問題です。

こう考える

例題で確認

【別解: てんびん法】

操作②をてんびんで解きます。

ウデの長さは 6−4=2 と 9−6=3 で、比は2:3。量の比は逆比の3:2になります。9%の砂糖水が300gで比が「2」に当たるので、4%の砂糖水は $300 \times \frac{3}{2} = 450$（g）

次に操作①をてんびんで解きます。

ウデの長さは 4−0=4 と 12−4=8 で、比は4:8 = 1:2。量の比は逆比の2:1になります。全体450gを2:1に分けると、12%の砂糖水は $450 \times \frac{1}{3} = 150$（g）

よって、元の12%の砂糖水は 150g です。