【濃度】解き方とコツ｜例題・練習問題つき

濃度は、公務員試験の数的推理で毎年出題される頻出パターンです。「2液混合」「3液混合」「水の追加・蒸発」「2段階操作」の4つのタイプに分かれます。共通するコツは「溶質（食塩など溶けているもの）の量で方程式を立てる」こと。濃度そのものを足し引きするのではなく、溶質の重さに注目するのがすべての基本です。

タイプ	ひとことで言うと	頻出度	難易度の目安
2液混合	2種類の溶液を混ぜて、量や濃度を求める	★★★	★☆☆
3液混合	3種類の溶液を混ぜて、未知の濃度や量を求める	★★☆	★★☆
水の追加・蒸発	水を加えて薄めたり、蒸発させて濃くしたりする	★★☆	★☆☆〜★★☆
2段階操作	「まずAをして、次にBをする」と操作が2回ある問題	★★☆	★★☆〜★★★

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このパターンで頻出の用語と公式

濃度のどのタイプでも繰り返し使う基本の公式・考え方です。ここで押さえておくと、各タイプの解説がスムーズに読めます。

この問題で使う用語と公式

濃度の基本公式

濃度とは、溶液全体に対する溶質（食塩など）の割合のことです。

$濃度（\%） = \frac{溶質の量}{溶液全体の量} \times 100$

この式を変形すると、溶質の量を求める公式になります。

$溶質の量 = \frac{濃度（\%）}{100} \times 溶液全体の量$

例えば「8%の食塩水300g」に含まれる食塩は、 $\frac{8}{100} \times 300 = 24$ （g）です。

溶質の量は混ぜても変わらない（保存の原則）

2つ以上の溶液を混ぜるとき、溶質（食塩など）の量の合計は混合の前後で変わりません。この原則が、濃度の問題のすべての方程式の土台になります。

てんびん法（2液混合の別解）

2種類の溶液を混ぜる問題では、てんびん図を使って素早く解くことができます。

てんびんの両端に2液の濃度を置き、支点に混合後の濃度を置く
支点からの距離（ウデの長さ）の比を計算する
量の比はウデの長さの比の逆比になる（距離が長い方が量は少ない）

例えば3%と8%を混ぜて5%にする場合、ウデの長さは 5−3=2 と 8−5=3 で、比は2:3。量の比は逆比の 3:2 になります。

1. 2液混合

この問題で使う用語と公式

溶質の量の公式（復習）

$溶質の量 = \frac{濃度（\%）}{100} \times 溶液の量$

例えば「65%の合金200g」に含まれる銀は、 $\frac{65}{100} \times 200 = 130$ （g）です。

てんびん法（復習）

2液を混ぜるとき、てんびんの両端に各液の濃度、支点に混合後の濃度を置きます。支点からの距離の比と量の比が逆比になる関係を使って、量を求めます。

こういう問題が出る

「65%の合金と90%の合金を混ぜて80%の合金300gを作りたい。65%の合金は何g必要か」のように、2種類の溶液を混ぜたときの量や濃度を求める問題です。食塩水、合金、ジュースなど設定はさまざまですが、考え方は同じです。

こう考える

この問題は2つの解法で解けます。自分に合う方を使いましょう。

解法1: 方程式法

一方の量を $x$ gとおく（もう一方は「全体 −

x

」g）

溶質の量で方程式を立てる: 左辺の溶質 + 右辺の溶質 = 混合後の溶質

両辺に100をかけて整数にし、 $x$ について解く

解法2: てんびん法

両端に2液の濃度、支点に混合後の濃度を置く

ウデの長さの比を計算する

量の比は逆比 → 合計量を比で分配する

てんびん法で「ウデの長さの比 = 量の比」としてしまうこと。正しくは逆比です。距離が長い（= 混合後の濃度から遠い）方が、量は少なくなります。

例題で確認

例題

銀の含有率が65%の合金と90%の合金を溶かし合わせて、含有率が80%の合金を300g作りたい。65%の合金は何g必要か。

【別解: てんびん法】

ウデの長さの比が3:2なので、量の比は逆比の2:3になります。合計300gを2:3に分けると、 $300 \times \frac{2}{5} = 120$ （g）

よって、65%の合金は 120g です。

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2. 3液混合

この問題で使う用語と公式

溶質の量の等式（復習）

3種類の溶液を混ぜる場合も、溶質の合計が変わらない原則は同じです。

（Aの溶質）+（Bの溶質）+（Cの溶質）=（混合後の溶質）

それぞれの溶質は $\frac{濃度}{100} \times 量$ で求めます。

こういう問題が出る

「ある食塩水に、12%の食塩水300gと4%の食塩水100gを加えたところ、8%の食塩水600gができた。元の食塩水の濃度は何%か」のように、3種類以上の溶液を混ぜて、未知の濃度や量を求める問題です。

こう考える

3液混合は方程式法で解くのが基本です。

未知の量があれば先に求める（「合計量 − 既知の量の合計」で出せることが多い）

求めるもの（濃度や量）を $x$ とおく

溶質の量で方程式を立てる

両辺に100をかけて整数にし、 $x$ について解く

元の食塩水の量を求めずにいきなり方程式を立てようとして混乱するケースが多いです。「まず量を確定させる」のが第一歩です。

例題で確認

例題

ある食塩水に、12%の食塩水300gと4%の食塩水100gを加えたところ、8%の食塩水600gができた。元の食塩水の濃度は何%か。

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3. 水の追加・蒸発

この問題で使う用語と公式

水は「濃度0%の溶液」

水には溶質（食塩など）が含まれていません。つまり水は濃度0%の溶液として扱えます。

このことから、次の大事な性質が導かれます。

水を加えても、溶質の量は変わらない（溶質が増えないから）
水を蒸発させても、溶質の量は変わらない（飛ぶのは水だけだから）

この性質が、このタイプの問題を解くカギになります。

こういう問題が出る

「3種類の食塩水を混ぜ合わせた後、水を加えて10%にしたい。水を何g加えればよいか」のように、溶液に水を加えて薄めたり、水を蒸発させて濃くしたりする問題です。

こう考える

溶質の合計量を計算する（各溶液の「濃度 ÷ 100 × 量」を足す）

「水を加えても溶質の量は変わらない」ことを使って方程式を立てる

追加する水の量を $x$ gとおくと、混合後の全体量は「元の合計量 +

x

」g

$\frac{目標濃度}{100} \times (元の合計量 + x) = 溶質の合計$ として解く

分母に水の量を足し忘れるケースがあります。水を加えると全体量が増えることを忘れずに。

例題で確認

例題

5%の食塩水100g、10%の食塩水200g、15%の食塩水300gを混ぜ合わせた後、水を加えて10%の食塩水にしたい。水を何g加えればよいか。

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4. 2段階操作

この問題で使う用語と公式

後ろの操作から解く（逆順解法）

このタイプでは新しい公式は使いません。ここまでの「溶質の量で方程式を立てる」「水は濃度0%」を組み合わせます。ただし、重要な戦略が1つあります。

2段階の操作がある問題では、確定している情報が多い操作（通常は後ろの操作）から先に解くのが鉄則です。前の操作から順に解こうとすると、未知数が増えて混乱しがちです。

こういう問題が出る

「10%のオレンジジュースに水を加えて3%にした。次に8%のオレンジジュース500gを加えたら5%になった。元の10%のジュースは何gか」のように、「まず○○して、次に△△した」と操作が2回ある問題です。

こう考える

問題文を操作①と操作②に分ける

確定情報が多い操作から先に解く（たいていは後ろの操作②）

操作②で方程式を立てて中間結果（操作①の出力）を確定させる

確定した中間結果を使って操作①の方程式を立て、答えを求める

2段階の操作を無視して全体をまとめて1本の式で解こうとすること。途中で水が加わったり別の溶液が加わったりする場合、各操作を分けないと正確な方程式が立てられません。

例題で確認

例題

10%のオレンジジュースに水を加えて3%のジュースにした。次に、これに8%のオレンジジュース500gを加えたところ、5%のオレンジジュースになった。元の10%のジュースは何gだったか。

【別解: てんびん法】

操作②をてんびんで解きます。

ウデの長さの比が2:3なので、量の比は逆比の3:2になります。8%のジュースが500gで比が「2」に当たるので、3%のジュースは $500 \times \frac{3}{2} = 750$ （g）

次に操作①をてんびんで解きます。

ウデの長さの比が3:7なので、量の比は逆比の7:3になります。全体750gを7:3に分けると、10%のジュースは $750 \times \frac{3}{10} = 225$ （g）

よって、元の10%のジュースは 225g です。

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