覆面算

次の足し算の筆算において、□にはそれぞれ数字が入る。 $$\def\z#1{\mathclap{\hphantom{\square}\mathclap{#1}}\hphantom{\square}}\def\e{\hphantom{\square}}\begin{array}{r} \z6\square\z3 \\ +\,\square\z7\square \\ \hline \z9\z2\z1 \end{array}$$ このとき、3つの□に入る数字の合計はいくつか。

次の引き算の筆算で、□にはそれぞれ0〜9のいずれかの数字が1つずつ入る（同じ数字が入ってもよい）。ただし、各段のいちばん左の□に0は入らない。 $$\def\z#1{\mathclap{\hphantom{\square}\mathclap{#1}}\hphantom{\square}}\def\e{\hphantom{\square}}\begin{array}{r} \square\z2\square\square \\ -\e\z5\z6\z4 \\ \hline \e\square\z2\z3 \end{array}$$ このとき、引かれる数はいくつか。

次の足し算の筆算において、□にはそれぞれ数字が入る。 $$\def\z#1{\mathclap{\hphantom{\square}\mathclap{#1}}\hphantom{\square}}\def\e{\hphantom{\square}}\begin{array}{r} \e\square\z8\square \\ +\e\z3\square\z5 \\ \hline \z1\z0\z1\z4 \end{array}$$ このとき、3つの□に入る数字の合計はいくつか。

次の掛け算の筆算で、□にはそれぞれ0〜9のいずれかの数字が1つずつ入る（同じ数字が入ってもよい）。ただし、各段のいちばん左の□に0は入らない。 $$\def\z#1{\mathclap{\hphantom{\square}\mathclap{#1}}\hphantom{\square}}\def\e{\hphantom{\square}}\begin{array}{r} \e\square\z4\square \\ \times\e\e\square\square \\ \hline \z1\z0\z0\z1 \\ \square\z2\square\e \\ \hline \square\square\square\square \end{array}$$ このとき、かける数はいくつか。

次の割り算の筆算は、3桁の整数を2桁の整数で割ったもので、割り切れて余りは0になる。□にはそれぞれ数字が入る。 $$\def\z#1{\mathclap{\hphantom{\square}\mathclap{#1}}\hphantom{\square}}\def\e{\hphantom{\square}}\def\p{\hphantom{\z3\square)}}\begin{array}{r} \p\e\square\square \\ \z3\square\overline{)\z8\square\z1} \\ \p\underline{\square\z4\e} \\ \p\square\square\z1 \\ \p\underline{\square\square\z1} \\ \p\e\e\z0 \end{array}$$ このとき、除数の一の位の□に入る数字はいくつか。

次の掛け算の筆算で、□にはそれぞれ0〜9のいずれかの数字が1つずつ入る（同じ数字が入ってもよい）。ただし、各段のいちばん左の□に0は入らない。このとき、アに入る数字はどれか。 $$\begin{array}{cccccc} & & & 1 & 2 & \square \\ \times & & & & \square & 8 \\ \hline & & \square & \square & \square & 2 \\ & & \square & \square & \text{ア} & \\ \hline & \square & \square & \square & \square & \square \end{array}$$

A、B、Cには2、3、7が1つずつ入り、3か所の□にはそれぞれ＋か×のどちらかが入る。これらを使った次の3つの式を考える。 　式①：A □ B □ 5 □ C 　式②：(A □ B) □ 5 □ C 　式③：A □ B □ (5 □ C) 式②と式③は、式①の数と□をそのままにして括弧だけを加えたものである。3つの式の値はどの2つも一致せず、式③の値と式②の値は10だけ離れている。このとき、式①の値はいくつか。

次の引き算の筆算において、A、B、C、D はそれぞれ数字を表す。同じ文字は同じ数字を、異なる文字は異なる数字を表し、A、B、C、D はいずれも1から5までの整数である。 $$\def\z#1{\mathclap{\hphantom{\square}\mathclap{#1}}\hphantom{\square}}\def\e{\hphantom{\square}}\begin{array}{r} \z{A}\z{B}\z{C} \\ -\,\z{C}\z{A}\z{D} \\ \hline \z{D}\z0\z9 \end{array}$$ このとき、AとBの和はいくつか。

次の足し算の筆算において、A、B、C、D はそれぞれ数字を表す。同じ文字は同じ数字を、異なる文字は異なる数字を表し、A、B、C、D はいずれも1から6までの整数である。また、BはCより小さい。 $$\def\z#1{\mathclap{\hphantom{\square}\mathclap{#1}}\hphantom{\square}}\def\e{\hphantom{\square}}\begin{array}{r} \e\z{A}\z{B}\z{C}\z{D} \\ \e\z{B}\z{C}\z{A}\z{D} \\ +\e\z{C}\z{A}\z{B}\z{D} \\ \hline \z{A}\z{A}\z{A}\z{A}\z{D} \end{array}$$ このとき、CとDの差はいくつか。