5分でわかる寡占

寡占とは・反応関数とクールノー均衡

先に読む論点独占

このページの「基本の市場」は、需要曲線が $P=180-4Q$ で、A社・B社とも限界費用（MC。1個多くつくると増える費用）が60円で一定の市場です。$P$ は価格〔円〕、$Q$ は2社の生産量の合計〔個〕で、価格を量の式で表したこの形を、問題文では逆需要関数と呼びます。A社の量を $q_A$、B社の量を $q_B$ と書き、$Q=q_A+q_B$ です。

試験での出方

国家公務員（とくに専門職）と特別区で出ていて、計算・図の読み取り・文の正誤の3つの形があります。

よく出るタイプ

寡占の問題は、次の5つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1クールノー均衡2社が同時に量を決める。反応関数を連立する→
• タイプ2シュタッケルベルク均衡一方が先に量を決める。相手の反応関数を代入する→
• タイプ3反応曲線と寡占の均衡図で同時と逐次の均衡点を選ぶ。数量競争と価格競争→
• タイプ4カルテル利潤の合計を最大にする価格と生産量→
• タイプ5寡占の諸理論屈折需要曲線・マークアップ原理・参入阻止価格の正誤→

反応曲線の読み方（クールノー均衡のグラフ）

図の見方

• 横軸がA社の量、縦軸がB社の量で、1つの点が2社の量の組です。
• A社の反応曲線は、縦の高さ（B社の量）を1つ決め、そこから横へ進んで線に当たった所の横の値がA社の最適な量です。A社の線は「縦から横へ」、B社の線は「横から縦へ」読みます。
• 2本とも右下がりです。相手が多くつくるほど価格が下がり、自社は控えめにつくるほうが得だからです（相手が増やすと自社は減らす関係を戦略的代替と呼びます）。

反応関数の出し方：A社の利潤は「価格 × A社の量 − 費用」で、$(180-4q_A-4q_B)q_A-60q_A$ です。かっこを外すと $180q_A-4q_A^2-4q_Bq_A-60q_A$ です。B社の量 $q_B$ は定数とみて、$q_A$ で微分します。微分はべき乗の微分（$x^n$ を微分すると $nx^{n-1}$）だけを使い、$180q_A$ は180、$-4q_A^2$ は $-8q_A$、$-4q_Bq_A$ は $-4q_B$、$-60q_A$ は $-60$ になります。利潤の山の頂上では傾きが0なので、これを0とおきます。

左辺の $180-8q_A-4q_B$ は限界収入（MR。1個多く売ると増える収入）、右辺の60は限界費用です。独占と同じ条件で、相手の量が式に残るだけが違います。A社の式を縦軸のB社の量について書き直すと $q_B=30-2q_A$ なので、A社の線は縦軸の30と横軸の15を結ぶ急な線です。B社は $q_B=15-\dfrac{q_A}{2}$ で、2本を連立すると $q_A=q_B=10$、価格は $180-4 \times 20=100$ 円です。

クールノー均衡の求め方（計算）

見分け方：問題文に「相手企業の生産量を所与として」「同時に生産量を決める」「クールノー」と書かれています。問題では企業1・企業2、生産量は $q_1$・$q_2$ と書かれることが多いです。

使える条件：1本目は需要が直線 $P=a-bQ$ のとき（相手の量は一定とみて、自社の項だけ傾きを2倍。相手が2社以上なら、相手の量は他社の量の合計）。2本目は、さらに全社の限界費用が同じ $c$ 円で一定のときだけで、$n+1$ は会社の数に1を足した数です。基本の市場（2社）なら $120 \div (3 \times 4) = 10$ 個です。

クールノー均衡の例題

シュタッケルベルク均衡の求め方（リーダーとフォロワー）

見分け方：問題文に「先に生産量を決め」「それを見てから」「リーダー（先導者）」「フォロワー（追随者）」と書かれています。先に決める会社をリーダー、後から決める会社をフォロワーと呼びます。

使える条件：需要が直線 $P=a-bQ$ で、2社の限界費用が同じ $c$ 円で一定のときだけです。リーダーの量は独占の量と同じで、フォロワーはその量を見て独占の半分をつくります。

シュタッケルベルク均衡の例題

反応曲線と等利潤曲線の読み方（数量競争・価格競争）

見分け方：反応曲線（問題の図では企業1・企業2の線が $R_1$・$R_2$ と書かれることが多い）と破線の等利潤曲線が描かれた図があり、「同時に決めるとき」と「一方が先に決めるとき」の均衡点の組合せを選びます。生産量を決める（数量競争）か、価格を決める（価格競争）かを最初に確かめます。

反応曲線の例題

カルテルの価格と生産量の求め方

見分け方：問題文に「カルテルを結び」「共謀して」「利潤の合計（結合利潤）を最大にする」と書かれています。

使える条件：需要が直線 $P=a-bQ$ のとき（$Q$ は全社の合計）。2社を1つの独占企業とみるので、限界収入は合計の量で決まる1つだけで、全社の量の項の傾きが2倍です（クールノーは自社の項だけ）。限界費用がこれより低い会社は増やすほうが得なので、生産する会社の限界費用はどれも限界収入に等しくなります。

カルテルの例題

屈折需要曲線・マークアップ原理・参入阻止価格

見分け方：「寡占市場の価格に関する記述として、妥当なのはどれか」のように、理論の名前を含む文が5つ並びます。

寡占の諸理論の例題

覚えることの表（独占・クールノー・完全競争の比較）

需要が直線 $P=a-bQ$ で、全社の限界費用が同じ $c$ 円で一定のときです（右の列は基本の市場：$a=180$、$b=4$、$c=60$）。

下の行ほど量は多く、価格は低くなります。クールノーで会社の数 $n$ が増えると、合計の量 $\dfrac{n(a-c)}{(n+1)b}$ は完全競争の量に近づきます（基本の市場の9社なら27個）。

正誤問題で問われる、理論ごとの前提と結論です（量の大小は上の表と同じ条件のとき）。

よくある間違い