5分でわかる独占

独占とは・独占企業の利潤最大化（MR＝MC）

先に読む論点費用と供給余剰分析弾力性

この図の市場（需要曲線 $P=120-Q$、総費用 $TC=40Q$。$P$ は価格〔円〕、$Q$ は数量〔個〕）では、総収入 $(120-Q) \times Q=120Q-Q^2$ を数量で微分すると $MR=120-2Q$（べき乗の微分：$Q^n$ を微分すると $nQ^{n-1}$、定数は0）、総費用 $40Q$ を微分すると限界費用40円です。$120-2Q=40$ より40個を、価格 $120-40=80$ 円で売ります。このページでは、この市場を「基本の市場」と呼びます。

試験での出方

地方上級・特別区・市役所でよく出ている論点です。

よく出るタイプ

独占の問題は、次の5つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1独占の利潤最大化MR＝MC で量、需要曲線で価格。税・売上高最大化も→
• タイプ2ラーナーの独占度（価格−限界費用）÷価格。弾力性の逆数→
• タイプ3価格差別の計算転売できない市場ごとに MR＝MC→
• タイプ4独占の余剰と死荷重需要曲線と限界費用曲線の間の三角形→
• タイプ5総収入曲線と独占的競争総収入が山の形なら独占。独占的競争は長期に利潤0→

独占の図の読み方（限界収入曲線の描き方）

図の見方

• 需要曲線が右下がりで全員に同じ価格を付けるなら、限界収入曲線は需要曲線より下にあります（理由はタイプ1。縦軸の上の点だけは一致）。直線なら縦軸の同じ点から出て傾きが2倍、横軸と交わる位置は需要曲線の半分です。
• 生産量は限界収入と限界費用の交点Aの真下、価格はその真上の需要曲線の点Mで読みます（点Mをクールノー点と呼びます）。点Aの高さは限界費用で、価格ではありません。
• 完全競争なら、需要曲線と限界費用の交点Cまでつくります（価格＝限界費用）。

面積は、次の境界で読みます（直線の図）。

固定費用が無いとき、生産者余剰は利潤と同じです。

独占企業の利潤最大化の求め方（限界収入＝限界費用）

見分け方：「独占的に供給する企業」の需要の式と費用の式から、利潤最大の生産量（価格・利潤）を聞かれます。需要の式は、数量＝の形（$Q=75-0.5P$。需要関数）か、価格＝の形（$P=150-2Q$。逆需要関数。「需要曲線 $P=\cdots$」も同じ）です。

使える条件：傾きを2倍する早解きは、逆需要関数（価格＝の形）が直線のときだけです。曲線なら、総収入 $PQ$ を作って微分します。

導き方：利潤が最大の点では、1個増やしても減らしても利潤はもう増えません。つまり利潤（総収入−総費用）を数量で微分したもの（利潤の増え方）が0で、それは $MR-MC=0$ です。逆需要関数が $P=a-bQ$ なら、総収入は $(a-bQ) \times Q=aQ-bQ^2$ で、微分すると $a-2bQ$ です。

独占の利潤最大化の例題

ラーナーの独占度の求め方と性質

見分け方：「ラーナーの独占度」の値の計算（逆算も）か、性質の文の正誤です。

使える条件：$e$ は企業が直面する需要の価格弾力性（正の値）。$\dfrac{1}{e}$ の式は、利潤を最大にしている点の値のときだけ使えます（限界費用が正なら、その点では $e>1$ です）。

導き方：覚える式 $MR=P\left(1-\dfrac{1}{e}\right)$ に $MR=MC$ を入れて変形すると、独占度＝$\dfrac{1}{e}$ です。

性質の文は次で判定します（完全競争は0、限界費用が正なら1未満）。

• 利潤最大の点では、独占度は需要の価格弾力性の逆数（供給の弾力性ではない）。弾力性が小さいほど大きい。
• 限界費用が正なら $MR>0$。$MR=P\left(1-\dfrac{1}{e}\right)$ が正になるのは $e>1$ のときなので、独占企業は弾力性が1より大きい点で生産する。
• 独占度は利潤の大きさではない（固定費用が大きければ利潤は負になりうる）。

ラーナーの独占度の例題

価格差別（差別独占）の計算方法

見分け方：「互いに転売できない2つの市場」「市場ごとに異なる価格」とあります。このタイプで扱うのは市場ごとに価格を分ける価格差別です（一般に「第3種」と呼ばれます）。市場を分けられ、市場の間で転売できないことが前提です。

使える条件：転売できないこと。$e_A$ は市場Aの利潤最大の点での需要の価格弾力性です（限界費用が正なら $e_A>1$）。弾力性の大きい市場ほど、価格は低くなります。

価格差別の例題

独占の死荷重の求め方（余剰の図）

見分け方：「死荷重（厚生損失）」を数値で聞かれるか、図の領域から消費者余剰・利潤・死荷重を選びます。

使える条件：需要曲線と限界費用曲線がどちらも直線のとき。限界費用が一定なら、独占の量は完全競争の量のちょうど半分になります。

独占の死荷重の例題

総収入曲線の見分け方と独占的競争

見分け方：総収入曲線と総費用曲線の図で利潤（売上高）最大の点を選ぶ問題と、独占的競争の文の正誤です。

独占的競争の長期均衡

独占的競争は、多くの企業が少しずつ違う製品を売り、参入と退出が自由な市場です。短期の決め方は独占と同じです。超過利潤（普通のもうけも費用に含めたうえで残る利潤）が出ると企業が入り、客が分かれて各企業の需要曲線は左へ動きます。損失なら退出で右へ動きます。

止まるのは、需要曲線が平均費用曲線に1点で接したところ（点E）です。価格＝平均費用で超過利潤は0ですが、価格60円は限界費用30円より高いので死荷重が残ります。量10個は平均費用の最低点（20個）より少なく、平均費用を最も下げられる量まで設備を使っていません。この状態を過剰設備（過剰生産能力）と呼びます。

独占的競争と総収入曲線の例題

覚えることの表（市場の形ごとの比べ方）

需要曲線が右下がり、限界費用が正の場合です。

よくある間違い