6分でわかる費用と供給

費用と供給とは・限界費用と平均費用

この図の企業は総費用が $TC=Q^3-12Q^2+66Q+256$（費用は円、生産量は個）です。図の点B（66円）の価格なら利潤はちょうど0、点A（30円）より価格が下がると生産をやめます（求め方はタイプ2で扱います）。このページでは、この企業を「基本の企業」と呼び、各タイプの例で使います。

試験での出方

計算と、図の読み取りと、文の正誤がそろって出る論点です。

よく出るタイプ

費用と供給の問題は、次の5つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1利潤最大化の生産量価格＝限界費用で生産量・利潤を出す→
• タイプ2損益分岐点と操業停止点ACとAVCの最低点。価格ごとの企業の行動→
• タイプ3総費用曲線と傾き接線・原点からの線・切片からの線→
• タイプ4長期費用と短期費用包絡線の図・長期均衡・資本を消す計算→
• タイプ5供給の価格弾力性供給曲線の接線と原点の位置で判定→

総費用曲線の読み方（固定費用・可変費用・限界費用）

図の見方

• 横軸が生産量、縦軸が総費用です。生産量0のときの高さ（縦軸の切片）が固定費用の256円です。
• 曲線と256円の線の縦の差が可変費用です。
• ある点で曲線に接する直線（接線）の傾きが、その点の限界費用です。傾きは初めゆるやか、のちに急になるので、MCは下がってから上がります。

費用曲線のグラフ（損益分岐点と操業停止点）

図の見方

• AC＝AVC＋平均固定費用です。平均固定費用（固定費用÷生産量）は生産量が増えるほど小さくなるので、ACはAVCに近づき、ACの最低点（8個）はAVCの最低点（6個）より右になります。
• MCは、AVCとACの最低点を通ります。MCが平均より低いうちは平均を引き下げ、高くなると引き上げるからです。MCの最低点（4個・18円）はどちらよりも左下です。
• 操業停止点A（MC＝AVC）と損益分岐点B（MC＝AC）の2つが、この論点の中心です。短期の供給曲線は「Aより上のMC」です。Aより低い価格では供給量が0なので、供給曲線は縦軸そのもの（生産量0の線）に重なります。

価格を動かして利潤を見る

企業は、価格の線とMCが交わる生産量でつくります。利潤は「（価格 − AC）× 生産量」で、価格の線とその生産量でのACの高さの間の長方形です（93円なら9個でのACは $607 \div 9$ で約67.4円）。66円（点B）で利潤0、30円（点A）で損失が固定費用の256円になり、それより下では生産をやめます。

利潤最大化の条件（価格＝限界費用）と生産量の求め方

見分け方：「完全競争市場」「総費用関数が $TC=\cdots$」と書かれ、「価格が96円のとき、利潤を最大にする生産量（または利潤）はいくらか」のように、価格を1つ決めて聞かれます。泉の問題では生産量を $X$ と書くことが多いです（このページの $Q$ と同じものです）。

使える条件：完全競争の企業（価格を自分では動かせず、決まった価格で売る企業）で、価格がAVCの最低値（操業停止価格）以上のとき。下回れば生産量は0です。独占企業は「限界収入（あと1個売ると増える収入）＝限界費用」で決まり、価格＝限界費用ではありません。

微分はべき乗の微分（$Q^n$ を微分すると $nQ^{n-1}$）だけを使います。定数（固定費用）は微分すると0になって消えます。

利潤最大化の例題

損益分岐点と操業停止点の求め方・違い

見分け方：「損益分岐点（損益分岐価格）」「操業停止点（操業停止価格）」の語か、MC・AC・AVCの図に価格の線を引いて「この企業の短期の行動として妥当なのは」と聞かれます。

使える条件：短期で、固定費用がすべてサンク・コストのとき。損益分岐点は、サンク・コストでも固定費用を含めた $AC$ で求めます。

損益分岐点と操業停止点の例題

総費用曲線の傾きで平均費用・限界費用を読む

見分け方：縦軸が「総費用」の図に、総費用曲線と、原点や縦軸の切片を通る直線が描かれています。「この点で平均費用は最小」のような文か、「この総費用曲線のAC・AVC・MCを描いた図はどれか」と聞かれます。

総費用曲線の形から3本の曲線を選ぶ問題は、縦軸の切片の有無と、傾きの変わり方で決まります。

総費用曲線の例題

長期費用曲線と短期費用曲線（包絡線）

見分け方：「短期には資本の量が固定され、長期にはすべての生産要素の量を調整できる」と書かれ、長期総費用曲線（LTC）・長期平均費用曲線（LAC）と、短期総費用曲線（STC）・短期平均費用曲線（SAC）の関係を聞かれます。長期均衡の企業の数や、長期総費用関数を求める計算もあります。

長期均衡の価格と企業の数

長期には、利潤が出る市場に企業が入り（参入）、損失が出る市場から出ていきます（退出）。出入りが止まるのは利潤0のときなので、参入・退出が自由で、どの企業も同じ費用関数をもつなら、長期の価格はLACの最低値になります。企業の数は、その価格での市場の需要量 ÷ 1社の生産量です。上の図の企業なら価格は36円で、市場の需要が $D=2000-10P$ なら需要量は $2000-360=1640$ 個、企業の数は $1640 \div 8 = 205$ 社です。

長期費用関数の求め方（資本を消す）

導き方：$r$ は資本1単位の値段、$a$・$c$ は式の中の数です。長期は、生産量ごとに $STC$ が最も小さくなる $K$ を選びます。その所では $K$ を少し変えても $STC$ が変わらないので、$K$ で微分して0とおきます。$\dfrac{aQ^2}{K}=aQ^2K^{-1}$ をべき乗の微分で $-\dfrac{aQ^2}{K^2}$ とし、$r-\dfrac{aQ^2}{K^2}=0$ の両辺に $K$ を掛けると上の式です。$cQ$ はそのまま残ります。

長期費用と短期費用の例題

供給の価格弾力性の判定（接線と原点）

見分け方：縦軸が価格、横軸が数量の図に供給曲線があり、「点Aにおける供給の価格弾力性は1より大きい」のような文から選びます。曲線の問題では、点で接する破線が引かれています。

供給の価格弾力性は、価格が1%上がったとき供給量が何%増えるかです（詳しくは弾力性の解き方）。ここでは図での判定を使います。

供給の価格弾力性の例題

覚えることの表

完全競争の企業で、AC・AVCがU字型、短期の固定費用はすべてサンク・コストの場合です。

よくある間違い