5分でわかる余剰分析

余剰分析とは・消費者余剰と生産者余剰

先に読む論点需給の均衡

この図の市場（需要曲線 $P=80-Q$、供給曲線 $P=20+2Q$。$P$ は価格〔円〕、$Q$ は数量〔個〕）では、20個が60円で取引されます。消費者余剰は $(80-60) \times 20 \div 2 = 200$ 円、生産者余剰は $(60-20) \times 20 \div 2 = 400$ 円、総余剰は600円です。このページでは、この市場を「基本の市場」と呼び、各タイプの例で使います。

試験での出方

どの受験先でも出ている論点で、計算・図の面を選ぶ問題・文の正誤の3つの形がそろっています。

よく出るタイプ

余剰分析の問題は、次の5つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1余剰の定義と性質文の正誤。曲線の高さ・総余剰に入るもの→
• タイプ2従量税と死荷重1個あたり一定額の税。税収・死荷重・負担の割合→
• タイプ3従価税価格の何%の税。供給曲線の傾きが急になる→
• タイプ4税収を最大にする税額税収が最大になるように税額を決める→
• タイプ5価格規制と二重価格上限価格・下限価格・政府の買い入れと売り渡し→

このほか、小国の関税収入を最大にする問題（問題を解く）は貿易政策の論点、独占による死荷重は独占の論点で扱います。

余剰の図の読み方（消費者余剰・生産者余剰の求め方）

図の見方

• 需要曲線の高さは、その数量の最後の1個に買い手が払ってもよい最大の額です。これを支払意思額（留保価格）と呼びます。それまでの平均ではありません。
• 供給曲線の高さは、その数量の最後の1個をつくるのに追加でかかる費用です。これを限界費用（MC）と呼びます。売り手が多く1人では価格を動かせない市場（完全競争）では、1個追加でつくる費用が価格より安いうちはつくるほど得なので、供給曲線は限界費用の線です（短期なら平均可変費用の最低点より上の部分。市場の供給曲線は各売り手の分を横に足したもの）。
• 2本の交点 E を均衡点と呼びます。基本の市場では20個・60円です。

面積は、次のように境界の線で決まります。どの余剰も、左は縦軸（数量0）から測ります。

税や規制が入ると、買い手が払う価格と売り手が受け取る価格が別々になったり、取引量が均衡からずれたりします。どのタイプも、この表の境界を入れ替えて読むだけです。価格が変わって買う量が変わるのは、同じ曲線に沿って点が動くこと（需要量の変化）です。税で供給曲線そのものが上へずれるのは、曲線ごと動くこと（シフト。供給の変化）です。

消費者余剰・生産者余剰の定義と性質

見分け方：問題文の最後が「余剰に関する記述として、妥当なのはどれか」で、「需要曲線の高さは」「総余剰は」のような文が5つ並びます。数字が無いことも、式が付いていることもあります。

余剰分析の例題（余剰の定義と性質）

死荷重の求め方（従量税と税の負担）

見分け方：「1個あたり24円の税」のように、1単位あたり一定額の税（従量税）が出てきます。聞かれるのは税収・死荷重（超過負担とも呼びます）・価格・負担の割合です。

ここでは需要曲線を $P=a-bQ$、供給曲線を $P=c+dQ$ と書きます。$b$ は需要曲線が1個につき何円下がるか、$d$ は供給曲線が1個につき何円上がるか（傾きの大きさ）、$a$・$c$ は $Q=0$ のときの価格（縦軸と交わる高さ＝切片）です。基本の市場なら $a=80$・$b=1$・$c=20$・$d=2$ です。

使える条件：2本とも直線のとき。

死荷重の例題（従量税）

従価税の課税後の均衡の求め方

見分け方：「税抜価格の50%」のように、税が価格に対する割合で書かれています（従価税）。税抜価格は売り手の手元に残る価格、税込価格は買い手が払う価格です。

使える条件：供給曲線を「価格＝」の形 $P=c+dQ$ で書き、税率が税抜価格に対する率のとき。1個の税額は、税抜価格 × 税率です。税込価格から出すときは、税込価格 × 税率 ÷（1＋税率）です。

従価税の例題

税収を最大にする税額の求め方

見分け方：問題文に「税収が最大になるように、1個あたりの税額を定める」と書かれています。税額が $t$ のような文字で置かれていることも多いです。

使える条件：2本とも直線で、従量税のとき。$a$・$c$ はタイプ2と同じく、「価格＝」の形で読む縦軸の切片（$Q=0$ のときの価格）です。

導き方：課税後は $a-bQ=c+t+dQ$ を解いて $Q=\dfrac{a-c-t}{b+d}$、税収は税額と数量の積で $\dfrac{(a-c)t-t^2}{b+d}$ です。山の頂上では税額を少し動かしても税収が増えも減りもしない（傾きが0）ので、$t$ で微分して0とおくと $a-c-2t=0$ です。微分はべき乗の微分（$x^n$ を微分すると $nx^{n-1}$。$t^2$ なら $2t$、$t$ なら1）だけを使います。

税収最大化の例題

この単元の演習には関税の問題も入っています。自国がどれだけ買っても世界の価格が変わらない国（小国）では、国内の価格が「世界での価格＋関税」になることを使い、輸入量を関税の式にして解きます（貿易政策の論点で扱います）。

価格規制と二重価格の死荷重

見分け方：「価格に上限を設け」（上限価格）、「下限を設け」（下限価格）、「生産者から高く買い入れ、消費者に安く売り渡す」（二重価格制度）と書かれています。図の a〜j の面から選ぶ問題が多いです。

下限価格70円なら、取引は買いたい量の10個で、死荷重は上限価格40円のときと同じ三角形です。違うのは、60円と規制価格の間の長方形（10個ぶん）の移る向きで、上限価格では売り手から買い手へ、下限価格では買い手から売り手へ移ります。

二重価格の例題

覚えることの表（介入ごとの死荷重）

外部性が無く、需要曲線が右下がり・供給曲線が右上がりの完全競争市場で、価格規制は効く側（上限価格は均衡より下、下限価格は均衡より上）に置かれた場合です。死荷重は、均衡の数量と介入後の数量の間で、2本の曲線に挟まれた三角形が基本です。

基本の市場では、従量税30円・上限価格40円・下限価格70円のどれでも取引は10個で、死荷重は同じ150円です。違うのは、残った余剰がだれに行くかだけです。

よくある間違い