5分でわかる弾力性

需要の価格弾力性とは・公式

このページでは、価格を $P$〔円〕、需要量を $Q$〔個〕と書きます（泉の問題では需要量を $D$ と書くことが多いです）。需要の価格弾力性を、以下では弾力性と呼びます。所得が1%変わったときの需要量の変化率は所得弾力性（所得の変化と財の分類）、価格が1%変わったときの供給量の変化率は供給の価格弾力性（費用と供給）、別の財の価格に対するものは交差弾力性（代替効果と所得効果）で、別のものです。

試験での出方

計算（公式に代入する）、図（線分の比・点の大小）、文の正誤（支出額・呼び方）の3つの形で出ます。どの形も、公式 $\text{傾き} \times \dfrac{P}{Q}$ と「直線の需要曲線では、縦軸と交わる点と横軸と交わる点を結んだちょうど真ん中の点で1」の2つが土台です。

よく出るタイプ

弾力性の問題は、次の4つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1点弾力性の計算需要関数と、その点の価格か需要量から求める→
• タイプ2線分の比・図での大小図の線分の比で表す・点の弾力性を比べる→
• タイプ3需要量の変化率価格が何%変わると、需要量は何%変わるか→
• タイプ4弾力性と支出額値下げで支出額（売上）は増えるか・呼び方→

需要の価格弾力性の求め方（図で見る）

図の見方

• 縦軸が価格、横軸が需要量です。価格が下がる（下へ）と、点は需要曲線に沿って右へ動き、需要量が増えます（点Aから点Bへ）。
• 変化率は、変化の幅を変化する前の値で割ったものです。点Aからなら、価格は8円を20円で、需要量は32個を40個で割ります。
• 弾力性は「需要量の変化率 ÷ 価格の変化率」です。分子と分母を逆にしません。ここでは $80 \div 40 = 2$ です。

符号の決まり：価格が下がる（−40%）と需要量が増える（＋80%）ので、変化率の比はそのままでは $-2$ です。マイナスを付けて2と書きます。

同じ需要曲線の上でも、点を変えると弾力性は変わります（タイプ2）。そのため弾力性は、どの点で測るかを決めて求めます（点弾力性）。需要曲線が直線なら、点Aの公式で出した弾力性（タイプ1）と、上の図のように点Aから価格を動かして出した変化率の比は、どれだけ動かしても同じ値（ここでは2）になります。

点弾力性の求め方（需要関数から）

見分け方：「需要関数が $Q=90-3P$ で表される」「価格が15円のとき（需要量が45個のとき）の需要の価格弾力性はどれか」のように、関数と1つの点が与えられます。選択肢は分数のことが多いです。

使える条件：需要関数が「需要量＝」の形の直線 $Q=a-bP$ のとき（$b$ は $P$ に掛かっている数からマイナスを取った数。$Q=90-3P$ なら3）。「価格＝」の形 $P=c-dQ$ なら、$b$ は $d$ ではなく $\dfrac{1}{d}$ です。

曲線の需要関数では、傾きが点ごとに変わるので、需要量を価格で微分してその点の傾きを出します。微分はべき乗の微分（$P^n$ を微分すると $nP^{n-1}$。$P^2$ なら $2P$）だけを使います。$Q=\dfrac{k}{P}$（価格と需要量の積が一定の直角双曲線）は $Q=kP^{-1}$ と書けるので、微分すると $-kP^{-2}$ です。傾き $\dfrac{k}{P^2}$ に $\dfrac{P}{Q}$ を掛けると $\dfrac{k}{P} \div Q$ で、$Q=\dfrac{k}{P}$ なら分子と分母が同じなので、どの点でも1です。

効用関数から需要関数を出して弾力性を求める問題もあります（需要関数の出し方は効用最大化の論点。問題では需要量を $x$、価格を $p$ と書くことが多いです）。需要関数が出たら、次の形で見当が付きます（$k$・$c$ は正の数で、その財の価格を含まないもの。所得やほかの財の価格は $k$・$c$ に含めてよい）。上の3つは $\pm c$ を微分すると0なので、弾力性は $\dfrac{k}{P} \div Q$ で、$Q$ が $\dfrac{k}{P}$ より小さければ1より大きく、大きければ1より小さくなります。

点弾力性の例題

弾力性を線分の比で読む・図で比べる

見分け方：図に需要曲線と点があり、選択肢が2つの線分の長さの比（分数）か、「A＞B＞C」のような点の大小の並びです。

線が縦軸と交わる点の価格を価格の切片、横軸と交わる点の需要量を数量の切片と呼びます（基本の図なら30円と120個）。

使える条件：需要曲線が直線のとき。曲線なら、その点で曲線に接する直線（接線）を需要曲線とみなして、接線の切片を使います。

導き方：点の真下から横軸の切片までは、価格が $P$ 円下がる間に増える需要量 $b \times P$ です。$Q$ で割ると公式 $b \times \dfrac{P}{Q}$ です。

直角双曲線は図で見た傾きが場所で変わるのに弾力性は一定で、直線とちょうど逆です。

弾力性の大小の例題

弾力性から需要量の変化率を求める

見分け方：「価格が30円から10%上昇したときの、需要量の変化率と増減の向き」のように、価格の変化率が与えられ、需要量の変化率を聞かれます。

使える条件：弾力性を変化する前の点で測るとき。需要関数が直線なら、変化が大きくても直接計算した値と一致します。曲線なら、変化が小さいときに近い値です。

需要量の変化率の例題

弾力性と支出額（売上）の関係

見分け方：問題文に「支出額」「売り手の収入」「弾力的」「非弾力的」「豊作」などの語がある5つの文の正誤です。変化の前後の表から弾力性を出す問題もあります。

スライダーを左へ動かす（価格を下げる）と、点Aは右下へ進み、支出額は増えてから減ります。弾力性が1になる15円の点で最大の900円です。最大の点なので、少しだけ動かしても支出額はほとんど変わりません。買い手の支出額と売り手の収入（売上）は同じ額です。

次の表は、価格をわずかに変えたときの結論です。大きく動かすと途中で弾力性が変わるので、表どおりにならないことがあります（15円や17.5円から12.5円へ下げても、支出額は875円で増えません）。

生活必需品は、価格が上がっても買う量をあまり減らせないので、一般に需要の価格弾力性が1より小さく、非弾力的です（所得弾力性による「必需品」の分け方とは別の話です）。豊作で価格が下がったのに農家全体の収入が減る（豊作貧乏）のは、その農産物の弾力性が1より小さいときです。

弾力性と支出額の例題

覚えることの表

よくある間違い