6分でわかる外部性

正解は 3

SMCは $20+\dfrac{1}{2}Q+\dfrac{1}{2}Q=20+Q$ です。市場の量は $80-Q=20+\dfrac{1}{2}Q$ より40個、最適な量は $80-Q=20+Q$ より30個です。

最適な量までのDとSMCの間は $(80-20) \times 30 \div 2 = 900$ 円です。死荷重は、40個でのSMCの高さ $20+40=60$ 円と需要曲線の高さ $80-40=40$ 円の差20円を高さ、$40-30=10$ 個を底辺とする三角形で $20 \times 10 \div 2 = 100$ 円です。社会的総余剰は $900-100=800$ 円で、正解は3です。

1,200円は外部費用を、900円は死荷重を引き忘れた値です。725円は死荷重を三角形でなく、30個から40個までのPMCとSMCの間の帯全体（175円）として引いた値、400円は外部費用の総額です。

正解は 2

SMCはPMCより15円低い $15+\dfrac{1}{2}Q$ です。市場の量は $60-Q=30+\dfrac{1}{2}Q$ より20個（価格40円）、最適な量は $60-Q=15+\dfrac{1}{2}Q$ より30個（価格30円）です。死荷重は、20個での需要曲線の高さ40円とSMCの高さ $15+10=25$ 円の差15円を高さ、$30-20=10$ 個を底辺とする三角形で $15 \times 10 \div 2 = 75$ 円です。正解は2です。

150円は2で割り忘れた値、300円は市場の量での外部便益の総額、450円は補助金の支出総額（15円を30個ぶん）、50円は高さを価格の差10円にした値です。

正解は 4

微分すると、PMC＝$20+3Q$、外部限界費用＝$25+Q$、SMC＝$45+4Q$ です。$90-\dfrac{1}{2}Q=45+4Q$ より最適な量は10個です。税額は $25+10=35$ 円、税収は $35 \times 10 = 350$ 円で、正解は4です。

700円は税額35円に課税前の量20個を掛けた値、450円は税額を課税前の20個で測った45円に10個を掛けた値、300円は最適な量での外部費用の総額（$25 \times 10 + \dfrac{1}{2} \times 10^2$）です。600円は、総費用を微分せず1個あたりの費用 $20+\dfrac{3}{2}Q$ を使った値（15個・税額40円）です。図の点Eは、税が無いときの量20個です。

正解は 1

効率的な量は、限界利潤と限界被害が等しい $100-2x=10+x$ より $x=30$ です。交渉が無ければ、限界利潤が0になる50個までつくります。

• 1：31〜50個目は被害が利潤より大きく、茶畑が払って減らしてもらうと2人とも得です。正解は1です。
• 2：30個目までは利潤が被害より大きく、製材所が払ってつくらせてもらい30個になります。
• 3：どちらでも30個です。変わるのは、どちらが払うか（所得の分配）だけです。
• 4：当事者が多いと取引費用が大きく、まとまらないことがあります。
• 5：30個でも被害は残ります（総額 $10 \times 30 + \dfrac{1}{2} \times 30^2 = 750$ 円）。

正解は 3

排出権の価格を $r$ 円とします。企業1は $2q_1$ kg 出すので、割当16kgを超えた $2q_1-16$ kg を買います。利潤 $130q_1-\dfrac{3}{2}q_1^2-r(2q_1-16)$ を $q_1$ で微分して0とおくと $130-3q_1=2r$、企業2は $130-40-q_2=r$ です。$q_1=\dfrac{130-2r}{3}$、$q_2=90-r$ を $2q_1+q_2=95$ に入れて解くと $r=35$ 円です。正解は3です。

49円は企業1の条件で1単位2kgを落として $130-3q_1=r$ とした値、23円は上限95kgを生産量の合計に当てた値、70円は2で割り忘れた値、32円は割当どおりのときの1kgあたりの額（企業1は53円、企業2は11円）の平均です。