4分でわかる所得の変化と財の分類

上級財・下級財とは・奢侈品と必需品の違い

先に読む論点効用最大化

たとえば所得が10%増えたとき、買う量が15%増える財は所得弾力性が $15 \div 10 = 1.5$ で奢侈品、5%増える財は $5 \div 10 = 0.5$ で必需品、2%減る財は $-2 \div 10 = -0.2$ で下級財です。

このページでは、X財の量を $x$、Y財の量を $y$、所得を $M$、2財の価格を $P_X$・$P_Y$ と書きます（問題では所得を $I$ と書くこともあります）。

所得弾力性による財の分類

境目は2つです。上級財と下級財を分けるのは0、上級財の中で奢侈品と必需品を分けるのは1です。奢侈品も必需品も上級財の中の分け方なので、下級財が奢侈品や必需品になることはありません。$e=1$ の財は、所得とちょうど同じ率で増えます。$e=0$ の財は、所得が増えても量が変わりません（上級財でも下級財でもない境目です）。

ギッフェン財（その財の価格が下がると買う量が減る財）は、所得ではなく価格の変化で決まる分け方で、下級財の一部です（代替効果と所得効果の論点で扱います）。

試験での出方

地方上級と国家総合職で出やすく、国家一般職でも出る論点です。図を読んで財を分ける問題と文の正誤の問題が中心で、国家系では所得消費曲線の式を求める計算も出ます。代替効果と所得効果など、ほかの論点の選択肢にも財の分類の言葉が出てきます。

よく出るタイプ

所得の変化と財の分類の問題は、次の3つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1図で財を分ける所得消費曲線・エンゲル曲線の向きと傾き→
• タイプ2所得弾力性と2財の関係文の正誤。一方が下級財なら、もう一方は？→
• タイプ3所得消費曲線の式効用関数と価格から式を出す→

所得消費曲線とは（所得が増えると最適な点はどう動くか）

予算線（予算制約線）は、所得を全部使ったときに買える2財の組を結んだ線です。無差別曲線は、満足の大きさ（効用）が同じになる組を結んだ線で、右上のものほど効用が高くなります。予算線と無差別曲線が接する点（接点）が、その所得で効用がいちばん高くなる組（最適消費点）です。

図の見方

• 所得が増えても2財の価格は変わらないので、予算線は傾きを変えずに外側へ平行に動きます（この図はX財1個1円・Y財1個2円）。
• 予算線が動くたびに接点Eも動きます。接点の跡（橙の線）が所得消費曲線です。2財の価格が変わると、ふつうは所得消費曲線そのものが別の線になります（L字の無差別曲線のときだけは、価格が変わっても同じ線です。タイプ3）。
• 所得36円までは、接点は右上へ進み、X財もY財も増えます。36円を超えると接点は左上へ進み、Y財は増えますがX財は減ります。この消費者にとってX財は、所得36円までは上級財、そこから先は下級財です。財の分類は点ごと（所得の水準ごと）に決まります。

エンゲル曲線とは

所得消費曲線の点を、横軸に所得、縦軸に1つの財の量をとって描き直したものがエンゲル曲線です。1つの財だけを見るので、もう一方の財は描きません。

所得36円のとき、X財は12個でいちばん多くなります（点P）。エンゲル曲線では、右上がりの所は上級財、右下がりの所は下級財です。所得消費曲線で「右へ進むか」で見たことを、エンゲル曲線では「右上がりか」で見ます。

所得消費曲線・エンゲル曲線で財を見分ける方法

見分け方：問題文に「所得消費曲線」か「エンゲル曲線」とあり、図の上の点A・B・Cでの財の性質を問われます。選択肢には「上級財」「下級財」「奢侈品」「必需品」が並びます。

使える条件：横軸が所得、縦軸が財の量のエンゲル曲線のとき。$e=\dfrac{\Delta x / x}{\Delta M / M}=\dfrac{\Delta x / \Delta M}{x / M}$ と書き直すと、分子は接線の傾き、分母は原点とその点を結ぶ直線の傾きです（$\Delta$ は変化の大きさ）。縦軸が所得の図では、図の傾きが上下逆の $\dfrac{\Delta M}{\Delta x}$ になるので、判定も逆になります。

エンゲル曲線の例題

所得弾力性と2財の関係（エンゲル集計）

見分け方：図も数字もなく、「所得弾力性」「奢侈品」「必需品」「下級財」を使った文が5つ並びます。問題文に「2財だけを消費し、所得をすべて支出する」とあれば、2財の組み合わせを問うタイプです。

この式をエンゲル集計と呼びます（エンゲル曲線とは別の話で、所得弾力性どうしの関係の名前です）。$s_X$・$s_Y$ は支出の割合（$s_X+s_Y=1$）、$e_X$・$e_Y$ は所得弾力性です。使える条件：2財だけを買い、2財の価格が一定で、所得をすべて使うとき。2財の所得弾力性を支出の割合で重みづけた平均が1なので、2つがそろって1より大きいことも、そろって1より小さいこともありません。

所得弾力性の例題

所得消費曲線の式の求め方（接点・屈折点・端点）

見分け方：効用関数（$U=xy^2$ のような式）と2財の価格が与えられ、「所得消費曲線を表す式」を問われます。問題では2財の量を $x$・$y$、所得を $M$ や $I$ と書くことが多いです。

限界効用は、その財を1単位増やしたときの効用の増え方で、効用関数をその財の量で微分して出します（もう一方の財の量はただの数とみます）。微分はべき乗の微分（$x^n$ を微分すると $nx^{n-1}$）と、対数の微分（$\ln x$ を微分すると $\dfrac{1}{x}$）を使います。限界代替率（MRS）は「X財の限界効用÷Y財の限界効用」で、無差別曲線の傾きの大きさです。予算線の傾きの大きさは価格比（$P_X \div P_Y$）です。無差別曲線と予算線が接する点では2つの線の傾きが等しいので、接点では「限界代替率＝価格比」が成り立ちます。

使える条件：効用関数が $U=x^a y^b$ の形（コブ＝ダグラス型）のときだけ。限界代替率 $\dfrac{ay}{bx}$ を価格比 $\dfrac{P_X}{P_Y}$ とおいて整えると $bP_X x = aP_Y y$、つまり $P_X x : P_Y y = a : b$ です。2財への支出の比が指数の比になり、所得消費曲線は原点を通る直線です。

使える条件：効用関数が $U=\min(ax,\ by)$ の形のとき。無差別曲線はL字の形で、右の靴と左の靴のように決まった比でいっしょに使う財です（完全補完）。最適な点はいつもL字の角（屈折点）なので、価格は式に入りません。かっこの中に数が足されている形（$\min(x,\ y-3)$ など）でも「かっこの中の2つが等しい」とおくのは同じですが、所得消費曲線は原点を通りません。

所得消費曲線の式の例題

覚えることの表（財の分類）

2財の価格は一定で、所得だけが変わる場合です。

2財だけを買い、所得をすべて使うときの2財の組です。

よくある間違い