5分でわかる代替効果と所得効果

代替効果と所得効果とは（スルツキー分解）

先に読む論点効用最大化所得の変化と財の分類

• ギッフェン財は、下級財のうち、値下がりしたのに買う量が減る財です（所得効果が代替効果より大きい）。
• 実質所得は、同じ所得で買える量です。値下がりで増え、値上がりで減ります。
• このページでは、X財の数量を $x$、Y財の数量を $y$、所得を $M$、効用を $U$、X財の価格を $P_X$ と書きます。

試験での出方

図の点を答える問題、計算問題、文の正誤の3つの形で出ます。

よく出るタイプ

代替効果と所得効果の問題は、次の5つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1図で分ける図の点で、2つの効果の移動を答える→
• タイプ2補償所得で計算する効用関数から2つの効果の大きさを出す→
• タイプ3効果の向きで財の種類を判定代替効果と全部効果の表から、上級財・下級財・ギッフェン財→
• タイプ4粗代替・粗補完ほかの財の値上がりで、この財の買う量が増えるか減るかを判定する→
• タイプ5需要曲線の図を読む右上がりの区間・ほかの財の価格の図→

代替効果と所得効果の図（補助線の引き方）

効用が $U=xy$、所得360円、Y財が1個5円の消費者で、X財が1個9円から4円に値下がりします。このページでは、この消費者を「基本の消費者」と呼びます。

図の見方

• 予算線は、所得を使い切って買える組の線で、傾きの大きさはX財の価格÷Y財の価格です。X財だけが値下がりすると、縦軸の切片はそのままで、線が右へ回ります。
• 無差別曲線は、効用が同じになる組を結んだ線で、右上ほど効用が高くなります。予算線に接する点が、その予算で効用がいちばん高い点です。図の「効用720」は、その曲線の上の組ならどれも $x \times y = 720$ になるという意味です。
• 補助線（補償予算線）は、新しい価格の傾きのまま、元の無差別曲線に接する線です。この線の所得（縦軸の切片48個×Y財5円＝240円）を補償所得と呼びます。

Y財は点Aから点Bで36個から24個へ減り、点Bから点Cで36個へ戻ります（タイプ4で使います）。

図で代替効果と所得効果を分ける（点の読み方）

見分け方：問題文に、予算線2本（縦軸の切片が同じ）と無差別曲線2本と破線の図があり、「代替効果は点［ア］から点［イ］への移動」の空欄や、目盛りで読む大きさを聞かれます。

代替効果と所得効果の図の例題

代替効果と所得効果の計算（補償所得の求め方）

見分け方：効用関数（$u=xy$ など）と所得・価格の数が与えられ、「変化前と同じ効用を保つように所得を補償したとき」の需要量の変化を聞かれます。問題では効用を $u$ と書くことが多いです。

$P_X$ は変化前、$P_X'$ は変化後のX財の価格、$M'$ は補償所得です。$a$・$b$ は効用関数の $x$・$y$ の右肩の数（$U=x^2y$ なら $a=2$、$b=1$）です。

使える条件：効用関数が $U=x^a y^b$ の形で、X財の価格だけが変わるとき。$U=(x+2)y$ のように定数を足した形では、そのままは使えません（効用最大化の論点のやり方で需要を出してから、同じ手順で進めます）。

導き方：$U=x^a y^b$ では所得の $\dfrac{a}{a+b}$ をX財に使います（効用最大化の論点）。X財の需要は $M$ に比例して $P_X$ に反比例し、Y財の需要は $M$ に比例します。これを $x^a y^b$ に入れると、$M$ が $a+b$ 回掛かり、$P_X$ で $a$ 回割られるので、効用は $M^{a+b} \div P_X^{\,a}$ に比例します。効用を同じに保つには $M^{a+b} \div P_X^{\,a}$ を一定にすればよいので、上の式になります。

代替効果と所得効果の計算の例題

ギッフェン財とは・上級財と下級財の見分け方（所得効果の向き）

見分け方：「代替効果による需要量の変化」と「全部効果」の表が与えられ、「上級財である」「ギッフェン財である」のような文の正誤を聞かれます。

ギッフェン財の例題

粗代替財・粗補完財とは（全部効果と交差弾力性）

見分け方：「X財の価格が上がったときにY財の需要量が増える財を粗代替財」のような定義や交差弾力性が出てきて、「条件だけでは決まらない」という選択肢があります。

• 代替財・補完財は代替効果で決めます。X財の値上がりで、代替効果によって需要量が増える財が代替財、減る財が補完財、代替効果が出ない財が独立財です。
• 粗代替財・粗補完財は全部効果で決めます。X財の値上がりで需要量が増える財が粗代替財、減る財が粗補完財です。
• 交差弾力性は、その財の需要量の変化率を、ほかの財の価格の変化率で割った値です（符号をつけたまま）。正なら粗代替財、負なら粗補完財です。

粗代替財・粗補完財の例題

需要曲線の図から財の性質を読む（右上がりの需要曲線）

見分け方：縦軸に価格、横軸に需要量の図で、点と点の間の区間について「ギッフェン財」「下級財」「必需品」などの正誤を聞かれます。縦軸がほかの財の価格の図も出ます。

需要曲線と財の性質の例題

覚えることの表（財の種類と効果の向き）

その財自身の価格が下がったときの、その財の需要量の動きです。無差別曲線が原点に向かって出っ張っている（なめらかに曲がっている）ときの向きで、値上がりならどの欄も向きが逆になります。

• 単に「下級財」とだけ書かれた文では、全部効果は決まりません（ギッフェン財かもしれないため）。上の表のように「ギッフェン財を除く」と分けたときだけ「増える」です。
• ギッフェン財は下級財の一部で、上級財はギッフェン財になりません。
• 2財だけの消費者で、2財とも下級財になることはありません（所得が増えたのに両方を減らすと、所得を使い切れません）。

ほかの財の価格が変わったときの相手の財は、代替効果（代替財・補完財・独立財）と所得効果（上級財・下級財）の向きがそろえば全部効果が決まり、逆なら決まりません（タイプ4）。

よくある間違い