5分でわかる労働供給

労働供給とは・余暇と労働時間の関係

先に読む論点効用最大化代替効果と所得効果

図の個人（使える時間16時間・賃金率4・働かなくても入る所得32・効用関数 $u=cl$）の全所得は $4 \times 16 + 32 = 96$ です。$u=cl$ のように消費と余暇の指数が同じ（どちらも1）ときは、全所得を半分ずつ消費と余暇に使うのがいちばん満足の大きい選び方です（効用最大化の論点の早解きの式。タイプ3でも使います）。余暇に使う額は $96 \div 2 = 48$、余暇の価格4で割って余暇は $48 \div 4 = 12$ 時間、労働時間は $16 - 12 = 4$ 時間です。このページでは、この個人を「基本の個人」と呼びます。

試験での出方

効用関数から労働時間を求める計算と、図を見て代替効果・所得効果の文の正誤を選ぶ問題の2つの形で出ます。

よく出るタイプ

労働供給の問題は、次の4つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1賃金率の変化と労働供給図の文の正誤。代替効果と所得効果→
• タイプ2税・働かなくても入る所得の変化比例税・定額税・仕送り。予算線が回るか平行か→
• タイプ3労働供給量の計算効用関数から労働時間を求める。税つきも→
• タイプ4屈折した予算線割増賃金・一定額を超えた分だけの税→

労働供給の図の読み方（予算線と無差別曲線）

図の見方

• 横軸は余暇です。右端の点Tが使える時間の全部で、点Tから左へ測った長さが労働時間です。最適な点が左へ動けば労働は増え、右へ動けば労働は減ります。
• 予算線は、手に入るお金をすべて使ったときの余暇と所得の組を結んだ線です。右端の縦の部分は、余暇を使える時間より増やせないことを表します。傾きの大きさが賃金率で、点Tの真上の高さが働かなくても入る所得、縦軸と交わる高さが全所得です。
• 無差別曲線は、満足の大きさ（効用）が同じになる組を結んだ線です。予算線と接する点で満足がいちばん大きくなります（効用最大化の論点と同じ考え方）。

賃金率を動かすと予算線が回る

賃金率が上がると、予算線は点（16,32）を軸に回って急になります。まったく働かないときの所得32は、賃金率に関係しないからです。これは予算線の上を点が動くのではなく、予算線そのものが動く変化です。

基本の個人では、賃金率2のとき全所得は $2 \times 16 + 32 = 64$ で、半分の32を2で割ると余暇16時間、つまり働きません。賃金率が2より低いと計算上の余暇が16時間を超えるので、やはり働きません（点Eが右端の角に止まる）。賃金率が2より高ければ、上がるほど労働時間が増えます。ただし、これは基本の個人の場合です。賃金率が上がると労働時間が減る個人もいます（タイプ1）。

賃金率の変化と代替効果・所得効果（労働供給曲線）

見分け方：問題文に「賃金率が上昇（低下）すると、予算線は直線アから直線イに変わり」とあり、「直線イに平行で、無差別曲線に接する直線」が図に描かれています。選択肢は「代替効果」「所得効果」「余暇は上級財（下級財）」を使った文です。

言葉を先に決めます。代替効果は、満足を変えずに、余暇と消費の値段の比（賃金率）が変わったことだけで起きる動きです。所得効果は、豊かになった（貧しくなった）ことで起きる動きです。所得が増えると多く選ぶ財を上級財、所得が増えると減らす財を下級財と呼びます。

労働供給の例題（賃金率の変化）

所得税・定額税・非労働所得で労働時間はどう変わるか

見分け方：問題文に「非労働所得だけが増える」「労働所得に一定の税率で課税される（比例的な労働所得税）」「所得や労働時間にかかわらず一定額を納める（定額税）」と書かれ、図の予算線の移り方を読みます。

労働供給の例題（定額税）

労働時間の求め方（労働供給量の計算）

見分け方：「効用関数は $u=c^3l$」のように効用関数と、使える時間・賃金率・働かなくても入る所得の数が与えられ、「労働時間はどれか」「労働供給関数（賃金率と労働時間の関係の式）として正しいのはどれか」と聞かれます。税率や消費税が付くこともあります。

使える条件：効用関数がコブ＝ダグラス型のときで、出した余暇が $T$ 以下のとき（余暇が $T$ を超えたら働かない、つまり労働時間0が答え）。余暇の価格は賃金率で、労働所得に税率 $t$ の比例税があれば手取りの $(1-t)w$ です。$M$ は手元に残る額で入れます（$M$ にも同じ税がかかるなら $(1-t)M$、定額税は $M$ から引く）。$u=c(T-h)$ のように労働時間 $h$ で書かれていても、$T-h$ を余暇と読めば同じ式が使えます。

導き方：予算 $c = w(T-l) + M$ の $wl$ を左へ移すと $c + wl = wT + M$ です。余暇を「価格 $w$ の財」とみなすと、コブ＝ダグラス型では全所得のうち $\dfrac{b}{a+b}$ を余暇に使います（効用最大化の論点の早解きの式と同じ）。

労働時間の求め方の例題

屈折した予算線の労働時間の求め方

見分け方：「所定の時間を超えて働いた分には割増賃金が付く」「所得のうち一定額を超える部分にだけ課税される」のように、働く時間や所得によって手取りの賃金率が途中で変わります。予算線が途中で折れ曲がる（屈折する）形です。

屈折した予算線の例題

覚えることの表（変化ごとの代替効果と所得効果）

余暇が上級財の場合です。下級財なら、所得効果の向きが逆になります。

2つの効果が逆向きのとき、全体の向きは大小で決まります。余暇が下級財なら、賃金率の上昇で労働は減りません。

効用関数が $u=c^a l^b$ のとき、労働時間は次のように変わります。

よくある間違い