透明な小立方体を、よこに4個・奥ゆきに4個・高さに3個、すきまなく積み重ねて直方体をつくった。この48個の小立方体のうち、いくつかに玉が1個ずつ入っている。玉は宙に浮いていてよく、下の小立方体が空でも、その上の小立方体に玉が入っていることがある。小立方体は透明なので、ある向きから見たとき、視線の先に並ぶ小立方体のどれか1つにでも玉が入っていれば、その位置に玉が見える。

図の3枚は、この直方体の平面図・正面図・右側面図であり、それぞれの向きから見て玉が見える位置に○をかいたものである。平面図は4列4行、正面図と右側面図はそれぞれ4列3段である。平面図は下側が手前（正面側）にあたり、右側面図は左端が手前にあたる。図に数値は書かれていない。

このとき、玉の個数は最大で何個か。