投影図

同じ大きさの立方体の積み木をいくつか積み上げて、1つの立体を作った。この立体を真上から見た図を平面図、手前から見た図を正面図、右から見た図を右側面図とすると、3つの図は図のとおりであった。平面図は3列3行、正面図と右側面図はいずれも3列3段の方眼にかいてある。平面図で網掛けと●のあるマスは、その位置に積み木があることを表し、網掛けの無いマスには積み木が1個も無い。正面図と右側面図の網掛けは、その向きから見たときに積み木が見える範囲を表す。平面図は下側が手前（正面側）にあたり、右側面図は左端が手前にあたる。積み木は宙に浮かず、下から順に積んであるものとする。3つの図がいずれも図のようになる積み方のうち、積み木の個数が最小になるのは何個か。

同じ大きさの立方体のブロックをいくつか積み上げて、1つの立体を作った。この立体を真上から見た図を平面図、手前から見た図を正面図、右から見た図を右側面図とすると、3つの図は図のとおりであった。平面図は4列4行、正面図と右側面図はいずれも4列4段の方眼にかいてある。平面図で網掛けと●のあるマスは、その位置にブロックがあることを表し、網掛けの無いマスにはブロックが1個も無い。正面図と右側面図の網掛けは、その向きから見たときにブロックが見える範囲を表す。平面図は下側が手前（正面側）にあたり、右側面図は左端が手前にあたる。ブロックは宙に浮かず、下から順に積んであるものとする。3つの図がいずれも図のようになる積み方のうち、ブロックの個数が最小になるのは何個か。

同じ大きさの立方体の積み木をすき間なく積み上げてつくった立体について、3方向から見た図である平面図・正面図・右側面図が与えられている。 平面図は4列4行で、網掛けと●のあるマスはその位置に積み木が1個以上あることを、空白のマスはその位置に積み木が1個も無いことを表す。平面図は下側が手前（正面側）である。正面図と右側面図はいずれも4列5段で、右側面図は左端が手前である。正面図と右側面図の網掛けは、その向きから見たときに積み木が見える範囲を表す。 積み木は宙に浮くことがなく、どの位置でも下から順に積まれているものとする。このとき、この立体をつくる積み木の個数として考えられる最小の個数はいくつか。

同じ大きさの立方体の積み木をすき間なく積み上げてつくった立体について、3方向から見た図である平面図・正面図・右側面図が与えられている。 平面図は4列5行で、網掛けと●のあるマスはその位置に積み木が1個以上あることを、空白のマスはその位置に積み木が1個も無いことを表す。平面図は下側が手前（正面側）である。正面図は4列5段、右側面図は5列5段であり、右側面図は左端が手前である。正面図と右側面図の網掛けは、その向きから見たときに積み木が見える範囲を表す。 積み木は宙に浮くことがなく、どの位置でも下から順に積まれているものとする。このとき、この立体をつくる積み木の個数として考えられる最小の個数はいくつか。

透明な小立方体を、よこに3個・奥ゆきに3個・高さに4個、すきまなく積み重ねて直方体をつくった。この36個の小立方体のうち、いくつかに玉が1個ずつ入っている。玉は宙に浮いていてよく、下の小立方体が空でも、その上の小立方体に玉が入っていることがある。小立方体は透明なので、ある向きから見たとき、視線の先に並ぶ小立方体のどれか1つにでも玉が入っていれば、その位置に玉が見える。 図の3枚は、この直方体の平面図・正面図・右側面図であり、それぞれの向きから見て玉が見える位置に○をかいたものである。平面図は3列3行、正面図と右側面図はそれぞれ3列4段である。平面図は下側が手前（正面側）にあたり、右側面図は左端が手前にあたる。図に数値は書かれていない。 このとき、玉の個数は最大で何個か。

同じ大きさの透明な立方体を、よこに3個・奥ゆきに3個・高さに3個の立方体状に積み重ねた。この27個の立方体のうちいくつかには、中に玉が1個ずつ入っている。玉の入っている立方体の位置に決まりはなく、下の立方体が空でもその上の立方体に玉が入っていてよい。立方体は透明なので、ある向きから見たとき、視線の先のどこかに玉があれば、その位置に玉が見える。この立体を真上から見た図を平面図、手前から見た図を正面図、右から見た図を右側面図とすると、3つの図は図のとおりであった。平面図は3列3行、正面図と右側面図はいずれも3列3段の方眼で、玉が見える位置に○がかいてある。平面図は下側が手前（正面側）にあたり、右側面図は左端が手前にあたる。3つの図がいずれも図のようになる玉の入れ方のうち、玉の個数が最大になるのは何個か。

同じ大きさの透明な立方体を、よこに4個・奥ゆきに3個・高さに4個の直方体状に積み重ねた。この48個の立方体のうちいくつかには、中に玉が1個ずつ入っている。玉の入っている立方体の位置に決まりはなく、下の立方体が空でもその上の立方体に玉が入っていてよい。立方体は透明なので、ある向きから見たとき、視線の先のどこかに玉があれば、その位置に玉が見える。この立体を真上から見た図を平面図、手前から見た図を正面図、右から見た図を右側面図とすると、3つの図は図のとおりであった。平面図は4列3行、正面図は4列4段、右側面図は3列4段の方眼で、玉が見える位置に○がかいてある。平面図は下側が手前（正面側）にあたり、右側面図は左端が手前にあたる。3つの図がいずれも図のようになる玉の入れ方のうち、玉の個数が最大になるのは何個か。

透明な小立方体を、よこに4個・奥ゆきに4個・高さに3個、すきまなく積み重ねて直方体をつくった。この48個の小立方体のうち、いくつかに玉が1個ずつ入っている。玉は宙に浮いていてよく、下の小立方体が空でも、その上の小立方体に玉が入っていることがある。小立方体は透明なので、ある向きから見たとき、視線の先に並ぶ小立方体のどれか1つにでも玉が入っていれば、その位置に玉が見える。 図の3枚は、この直方体の平面図・正面図・右側面図であり、それぞれの向きから見て玉が見える位置に○をかいたものである。平面図は4列4行、正面図と右側面図はそれぞれ4列3段である。平面図は下側が手前（正面側）にあたり、右側面図は左端が手前にあたる。図に数値は書かれていない。 このとき、玉の個数は最大で何個か。

同じ大きさの小立方体を6個すき間なく組み合わせてつくった立体がある。どの小立方体も宙に浮いていない。図の上段は、この立体の平面図・正面図・右側面図であり、方眼の網掛けと●のあるマスは、その向きから見たときに立体が見える範囲を表す。平面図は下の行が手前（正面側）であり、右側面図は左の列が手前である。 図の下段の①〜⑤は、小立方体6個を組み合わせた立体の見取り図で、5つとも同じ向き・同じ大きさで描いてあり、手前の面・右の面・上の面が見えている。この3枚の投影図に矛盾しない立体として妥当なのは、①〜⑤のうちどれか。

同じ大きさの小立方体を6個すき間なく組み合わせてつくった立体がある。どの小立方体も宙に浮いていない。図の上段は、この立体の平面図と正面図であり、方眼の網掛けと●のあるマスは、その向きから見たときに立体が見える範囲を表す。平面図は下の行が手前（正面側）である。側面図は与えられていない。 図の下段の①〜⑤は、小立方体6個を組み合わせた立体の見取り図で、5つとも同じ向き・同じ大きさで描いてあり、手前の面・右の面・上の面が見えている。この2枚の投影図に矛盾しない立体としてありえるのは、①〜⑤のうちどれか。

同じ大きさの小立方体を6個すき間なく組み合わせてつくった立体がある。どの小立方体も宙に浮いていない。図の上段は、この立体の平面図・正面図・左側面図であり、方眼の網掛けと●のあるマスは、その向きから見たときに立体が見える範囲を表す。平面図は下の行が手前（正面側）であり、左側面図は右の列が手前である。 図の下段の①〜⑤は、小立方体6個を組み合わせた立体の見取り図で、5つとも同じ向き・同じ大きさで描いてあり、手前の面・右の面・上の面が見えている。この3枚の投影図に矛盾しない立体として妥当なのは、①〜⑤のうちどれか。

図の上段のような1辺3cmの正方形OABCがある。直線ℓは辺OAを含む直線、直線mは辺OCを含む直線である。 この正方形を、まず直線ℓを軸として1回転させる。次に、そうしてできた立体を、直線mを軸として1回転させる。このときできる立体の形状として最も妥当なのは、図の下段の①〜⑤のうちどれか。ただし①〜⑤の立体は、回転軸の方向の長さと最大の直径がそろうように描いてある。

図の上段のような正四面体ABCDがある。点Mは辺ABの中点、点Nは辺CDの中点である。 この正四面体を、2点M、Nを通る直線を軸として1回転させる。このときできる回転体の形状として最も妥当なのは、図の下段の①〜⑤のうちどれか。ただし①〜⑤の立体は、回転軸の方向の長さと最大の直径がそろうように描いてある。