A、B、Cの3人が、卓球の総当たり戦を行う。どの2人も1回だけ対戦し、引き分けはないものとする。また、3試合の結果は互いに影響しないものとする。それぞれの対戦で勝つ確率は次のとおりである。

AがBに勝つ確率は $\frac{2}{3}$、BがCに勝つ確率は $\frac{1}{2}$、CがAに勝つ確率は $\frac{1}{5}$ である。

3試合の結果、3人がいずれも1勝1敗となる確率はどれか。