Aさんは自宅から図書館まで歩いて通っており、いつも45分で着く。ある日、いつもと同じ時刻に自宅を出て歩き始めたが、自宅から図書館までの道のりの $\frac{1}{3}$ の地点で返す本を忘れたことに気づき、すぐに歩く速さの $\frac{5}{2}$ 倍の速さで走って自宅へ戻った。自宅でしばらく本を探したあと、歩く速さの3倍の速さの自転車で同じ道を通って図書館へ向かったところ、いつもより4分遅れて図書館に着いた。Aさんが自宅にいた時間はどれか。ただし、歩く速さ・走る速さ・自転車の速さはそれぞれ一定とし、向きを変えたり自転車に乗ったりするのにかかる時間は考えないものとする。