速さ・旅人算

A地点からB地点まで、毎分60mの速さで歩くと18分かかる。同じ道を12分で移動するには、毎分何mの速さで進めばよいか。

ある人が自宅から公園まで毎分80mの速さで歩いて行き、帰りは同じ道を毎分60mの速さで歩いて戻ったところ、往復で35分かかった。自宅から公園までの距離はどれか。

ある人が午前10時に自宅を出発し、毎分60mの速さで公園まで歩いた。公園で25分間休憩した後、毎分90mの速さで同じ道を歩いて帰宅したところ、午前11時15分に自宅に着いた。自宅から公園までの距離はどれか。

Aは、自宅から坂道を上って山頂の神社まで一定の速さで歩き、神社で5分間参拝したのち、同じ道を通って自宅まで歩いて戻った。下りの速さは上りの速さの $\frac{3}{2}$ 倍であった。自宅を出てから自宅に戻るまでにかかった時間がちょうど30分であったとき、上りにかかった時間はどれか。

A地点からB地点まで、行きは時速4kmで歩き、帰りは時速6kmで歩いた。往復の平均の速さはどれか。

P地点からQ地点まで、自転車では40分、徒歩では2時間かかる。ある人がP地点を自転車で出発したが、途中で自転車が故障したため、残りの道のりを歩いてQ地点まで行ったところ、合計で1時間10分かかった。自転車で進んだ道のりは、P-Q間の全道のりの何分のいくつか。

Aさんは自宅から図書館まで歩いて通っており、いつも45分で着く。ある日、いつもと同じ時刻に自宅を出て歩き始めたが、自宅から図書館までの道のりの $\frac{1}{3}$ の地点で返す本を忘れたことに気づき、すぐに歩く速さの $\frac{5}{2}$ 倍の速さで走って自宅へ戻った。自宅でしばらく本を探したあと、歩く速さの3倍の速さの自転車で同じ道を通って図書館へ向かったところ、いつもより4分遅れて図書館に着いた。Aさんが自宅にいた時間はどれか。ただし、歩く速さ・走る速さ・自転車の速さはそれぞれ一定とし、向きを変えたり自転車に乗ったりするのにかかる時間は考えないものとする。

1,800m離れたP地点とQ地点がある。AはP地点からQ地点に向かって毎分70mの速さで、BはQ地点からP地点に向かって毎分50mの速さで、同時に歩き始めた。2人が出会うのは、歩き始めてから何分後か。

AとBは同じ道路上のP地点にいる。Aは毎分80mの速さでQ地点に向かって出発した。Aが出発してから15分後に、BもP地点から毎分200mの速さでAを追いかけた。BがAに追いつくのは、Bが出発してから何分後か。

A、Bの2人が同じ道を自宅から図書館に向かって出発する。Aは午前8時に毎分60mの速さで出発し、Bは午前8時16分に毎分100mの速さで出発した。BがAに追いつく時刻はどれか。

A市とB市は28km離れている。甲はA市を午前9時に出発し、毎時6kmでB市に向かって歩き始めた。乙はB市を午前9時30分に出発し、毎時4kmでA市に向かって歩き始めた。2人が出会うのは午前何時か。

A、Bの2人が、同じ道路をP地点からQ地点に向かって進む。まずBがP地点を毎分60mの速さで歩いて出発し、その10分後に、AがP地点を出発してBを追いかけた。Aの速さはBの速さの $\frac{3}{2}$ 倍である。AがBに追いつき、さらにAがBより300m前に出るのは、Aが出発してから何分後か。

1周1,500mのランニングコースがある。AとBの2人が、このコース上の地点Qから同時に走り出し、それぞれ一定の速さでコースを回り続ける。反対向きに回ったとき、2人は5分ごとにすれ違った。同じ向きに回ったとき、Aは25分ごとにBに追いついた。このとき、Aの速さはいくらか。

外周が1周1,400mの公園がある。AとBの2人は、この外周の道の上の地点Rから同時に出発し、それぞれ一定の速さで道を回り続ける。2人が反対向きに回ると7分ごとに出会い、同じ向きに回ると35分ごとにAがBに追いつく。このとき、Aの速さはどれか。ただし、AはBより速いものとする。

1周560mの周回コースがあり、コース上には出発点Sのほか、Sから進行方向に沿って280m進んだ位置に案内板P、Sから進行方向に沿って240m進んだ位置にベンチQがある。AさんとBさんが同時にSを出発し、同じ向きにコースを回り続ける。Aさんは分速140m、Bさんは分速80mで進む。AさんがPの前を通過する瞬間に、BさんがちょうどQの前にいることが初めて起こるのは、出発してからAさんが何m進んだときか。ただし、2人の速さはそれぞれ一定とする。

1周450mの周回コースがある。AとBは、このコース上の地点Pから同時に、Aは分速150m、Bは分速180mで互いに反対向きに走り始めた。Aがちょうど地点Pに戻ってきて走るのをやめたとき、Bは、地点PからBの進行方向に360m進んだ地点にいた。このとき考えられるAの周回数のうち、最も少ないものはどれか。ただし、2人の速さはそれぞれ一定とし、Bは走り続けていたものとする。

1周1,600mの遊歩道がある。AとBの2人が、この遊歩道上の地点Pから同時に出発し、それぞれ一定の速さで遊歩道を回り続ける。2人が反対向きに回ると4分ごとに出会い、同じ向きに回ると16分ごとにAがBに追いつく。このとき、Bの速さはいくらか。

1周600mの遊歩道がある。AとBの2人は、この遊歩道上の地点Pから同時に、同じ向きに歩き始めた。Aは分速100m、Bは分速60mで、2人とも休まずに歩き続けた。2人が初めて同時に地点Pにいるのは、出発してから何分後か。ただし、2人の速さはそれぞれ一定とする。

ある池の周りは1周1,800mである。AとBが同じ地点から同時に出発し、反対方向に歩くと12分で出会い、同じ方向に歩くとAがBに追いつくのは90分後である。Aの速さはどれか。ただし、AはBより速いものとする。

1周900mの周回コースがある。AとBの2人は、このコース上の地点Sから同時に、互いに反対向きに走り始めた。Aは分速170m、Bは分速130mで、2人とも休まずに走り続けた。2人が3回目にすれ違う地点は、地点SからAの進む向きに何m進んだ地点か。ただし、2人の速さはそれぞれ一定とする。

X地点とY地点は一本道で結ばれている。甲はX地点を午前10時に出発しY地点に向かって一定の速さで歩き、乙はY地点を午前10時20分に出発しX地点に向かって一定の速さで歩いた。甲と乙が途中ですれ違った後、甲はY地点に着くまでにさらに40分かかり、乙はX地点に着くまでにさらに1時間かかった。甲と乙がすれ違った時刻はどれか。

1周1.2kmの周回コースがある。AとBは、このコース上の地点Pから同時に、同じ向きに走り始めた。Aはこのコースを1周するのに6分、Bは1周するのに8分かかる。AがBに2回目に追いつくまでに、Aが走った道のりは何mか。ただし、2人の速さはそれぞれ一定とし、2人とも走り続けていたものとする。

P町とQ町は高速道路で結ばれており、その距離は40kmである。この道路を使って5台のバスが運行しており、どのバスもP町とQ町の間を行ったり来たりしている。P町からは20分おきに1台ずつバスが発車し、各バスはP町に着いたときもQ町に着いたときも10分間とまってから次に走り出す。5台とも速さは同じで変わらず、この運行はずっと前から続いているものとする。あるバスがP町を出てから、はじめて別のバスとすれ違うのは、P町から何km離れた地点か。

A駅とB駅は12km離れており、この区間を6台のシャトルバスが行き来している。どのバスも速さは一定で、A駅に着いてもB駅に着いても4分間停車してから折り返す。6台は同じ運行を繰り返しており、A駅からは途切れることなく8分おきにバスが発車していく。このとき、バスの速さは毎分何mか。

ある連絡船がS港を出港したあと、ほかの船と2度目にすれ違う地点は、S港から何km離れているか。航路と運航のようすは次のとおりである。 ・S港とT港を結ぶ航路の長さは12kmで、4隻の連絡船がみなこの航路を通って両港の間を往復している。 ・4隻の速さは等しく、つねに一定である。 ・S港からは20分ごとに1隻ずつ船が出ていく。 ・どの船も、S港・T港のどちらに入ったときも10分間停泊し、それから出港する。 ・この運航は十分に長い時間続いている。

A市とB市を結ぶ1本の道路がある。この道路を、路線バスは3時間で、特急バスは2時間で走る。特急バスの速さは、路線バスの速さより毎時20km速い。このとき、A市とB市の間の道のりはどれか。ただし、それぞれのバスの速さは一定とする。

ある鉄道路線のP駅とQ駅の間を、普通列車、快速列車、特急列車の3種類が走っている。快速列車は普通列車より毎時20km速く、P駅からQ駅まで走るのにかかる時間は普通列車より1時間短い。特急列車は普通列車より毎時60km速く、かかる時間は普通列車より2時間短い。このとき、P駅とQ駅の間の道のりはどれか。ただし、3種類の列車の速さはそれぞれ一定とする。

A、B、Cの3人が、同じ地点を出発して同じ道を通り、公園の入口まで歩いた。Aは分速90m、Bは分速60mで歩いた。BはAより6分早く出発し、Aより10分遅く到着した。CはBより10分早く出発し、Bより14分遅く到着した。Cが出発してから到着するまでにかかった時間はどれか。ただし、3人の速さはそれぞれ一定とする。

文字盤に数字がなく、目盛りだけがある円形の置き時計がある。図は、この時計を向きを変えて置いたようすを描いたもので、どの目盛りが12に当たるかは図からは読み取れない。この時計の長針は目盛りアをさしており、短針は目盛りイから15°だけ進んだ位置にある。目盛りイのところには、本来どの数字が書かれるか。ただし、時計は正確に動いているものとする。

ある時計の長針と短針が、3時と4時の間で重なるのは何時何分何秒か。ただし、時計は正確に動いているものとし、秒未満は四捨五入するものとする。