A、B、C、Dの4人が、1から9までの整数のうちいずれか1つが書かれたカードを1枚ずつ持っており、4人のカードの整数はすべて異なる。A、B、Cの3人が持つ整数の積は168であり、B、C、Dの3人が持つ整数の積は252である。このとき、4人が持つ整数の和はいくらか。