整数の性質

A、B、Cは1から9までの異なる正の整数であり、次の3つの条件が成り立つ。 A × B = 24 A + C = 11 A < B このとき、B + Cの値はいくらか。

540 に正の整数 $n$ をかけたところ、その積はある正の整数の2乗になった。このような $n$ のうち最小のものはいくらか。

ある団体の代表選挙で、会員80人が1人1票を投票し、最多得票者1名が当選する。現在までにA=28票、B=24票、C=16票が開票されており、残りの票がまだ開いていない。残りの票の結果にかかわらずAの当選が確実になるには、残りの票のうち最低何票がAに入っている必要があるか。

1176 に自然数をかけて、ある自然数の2乗にしたい。かける数のうち最小のものはいくらか。

ある役所に A 課、B 課、C 課、D 課の4つの課があり、4課の職員数はいずれも異なっている。A 課の職員数は B 課より 5 人多く、D 課の職員数は C 課より 9 人多い。また、4課のうち職員数が最も多いのは D 課、最も少ないのは B 課であり、その2つの課の職員数の差は 12 人である。4課の職員数の平均が 16 人であるとき、C 課の職員数は何人か。

1から200までの整数のうち、3の倍数でも5の倍数でもないものは何個あるか。

ある展示施設の案内板には、9個のランプが取り付けられている。9個のランプは案内板の起動と同時にいっせいに点灯し、そのあとは、それぞれ12秒、16秒、18秒、24秒、25秒、27秒、36秒、50秒、75秒ごとに点灯する。起動からちょうど1時間15分後に点灯するランプは何個あるか。

A、B、C、Dは互いに異なる正の整数で、次の5つの条件をすべて満たしている。このとき、Bはいくつか。 ・AとBでは、Aのほうが3だけ大きい ・CとDでは、Cのほうが5だけ大きい ・AはCより小さい ・4つのうち一番大きい数から一番小さい数を引くと9になる ・4つの数の平均は10である

$A$、$B$、$C$ は 1 から 9 までの互いに異なる整数である。次の2つの式が成り立ち、さらに $A$ は $B$ より小さいとき、$B$ の値はいくらか。 $$A \times B + C = 38$$ $$A \times C + B = 22$$

ある市民講座で、参加者を4つの班に分けた。各班の人数は1から9までの互いに異なる整数であり、4つの班の人数の積は420であった。また、人数が最も多い班と最も少ない班の人数の差は5人であった。このとき、参加者は全部で何人か。

12600 を自然数 $n$ で割ったところ、商はある自然数の2乗になった。このような $n$ は何個あるか。

ある地域のイベントで、参加者にジュースを配る。参加者3人につき1本のオレンジジュースと、5人につき1本のリンゴジュースを配ったところ、2種類のジュースの合計が160本であった。参加者は何人か。

1から300までの整数のうち、4の倍数であって6の倍数でないものは、全部でいくつあるか。

3桁の正の整数 $N$ について、次のことがわかっている。 - $N$ は偶数である - $N$ の百の位の数字は、$N$ の一の位の数字より 2 小さい - $N$ を2倍した数も3桁である - $N$ を2倍した数の一の位の数字は、$N$ の十の位の数字と等しい - $N$ を2倍した数の百の位の数字は、$N$ の百の位の数字の 2 倍である このとき、$N$ はいくらか。

次の3つの等式について、$D$ の値を求めよ。 A ○ B ＝ C C △ A ＝ D D □ B ＝ 5 ここで、$A$、$B$、$C$、$D$ はどの2つも等しくない1以上9以下の整数で、小さい順に $A$、$B$、$C$、$D$ と並ぶ。記号○、△、□には、＋、−、×が1つずつ当てはまる。

A、B、C、Dの4人が、1から9までの整数のうちいずれか1つが書かれたカードを1枚ずつ持っており、4人のカードの整数はすべて異なる。A、B、Cの3人が持つ整数の積は168であり、B、C、Dの3人が持つ整数の積は252である。このとき、4人が持つ整数の和はいくらか。

ある団体の役員選挙で、会員 120 人が 1 人 1 票ずつ投票し、得票数の多い順に 3 人が当選する。開票が 84 票まで進んだ時点での得票数は、A 候補が 30 票、B 候補が 22 票、C 候補が 16 票、D 候補が 12 票、E 候補が 4 票であった。D 候補が当選を確実にするためには、残りの票のうち少なくとも何票を得ればよいか。ただし、無効票および棄権はないものとする。

$a$、$b$、$c$ はいずれも正の整数であり、$a + b + c = 5$ を満たす。$N = 2^a \times 3^b \times 8^c$ とするとき、$N$ の正の約数の個数として考えられる最小の値はいくらか。

1から2024までのすべての整数をかけ合わせた数を $N$ とする。$N$ が $5^m$ で割り切れるような自然数 $m$ のうち、最大のものはいくらか。

ある博物館の入場料は、大人1人500円、子供1人200円である。大人と子供合わせて20人が入場し、入場料の合計が7,600円であった。大人の人数はいくらか。

ある職場で、昼食会のために1個500円のサンドイッチと1個800円の弁当をそれぞれ1個以上購入したところ、代金の合計はちょうど12,500円であった。サンドイッチの個数が弁当の個数の2倍より多かったとき、購入したサンドイッチの個数はいくらか。

$x$、$y$ は正の整数であり、$xy + 3x + y = 102$ を満たす。このような $x$ と $y$ の組は何通りあるか。

$a$、$b$、$c$ は素数であり、$ab + bc = 455$ が成り立つ。ただし、$a < b < c$ とする。このとき、$a + b + c$ の値はいくらか。

ある店で、1個150円のりんごと1個250円のみかんをそれぞれ1個以上購入し、代金の合計がちょうど2,500円であった。りんごとみかんの個数の組み合わせは何通り考えられるか。

$m$、$n$ は $m > n$ を満たす正の整数であり、$m^2 - n^2 = 405$ が成り立つ。また、$m$ と $n$ の積は200以上1000以下である。このとき、$m$ の値はいくらか。

ある自然数を4で割っても6で割っても2余る。このような自然数のうち、50以下で最大のものはいくらか。

ある正の整数Nを4で割ると1余り、6で割ると3余り、9で割ると6余る。Nとして考えられる3桁の最小の整数はいくらか。

3で割ると２余り、5で割ると３余る2桁の自然数のうち、最大のものはどれか。

ある正の整数で257を割ると5余り、186を割ると6余る。この正の整数が1ケタであるとき、その数はいくらか。

3桁の自然数Nのうち、次の2つの条件をともに満たすものの個数を求めよ。 ・N＋7が12で割り切れる ・N−5が14で割り切れる

分数 $\frac{4}{13}$ を小数で表したとき、小数第120位の数字はいくらか。

左手の指を1本ずつ指しながら、1、2、3、… と数えていく。1は親指、2は人差し指、3は中指、4は薬指、5は小指と数え、小指まで来たら向きを変えて、6は薬指、7は中指、8は人差し指と数える。このあとも同じ要領で、親指と小指の間を行ったり来たりしながら数え続ける。ただし、端の指（親指と小指）を続けて2回数えることはしないものとする。2126と数えるとき、指しているのはどの指か。

$3^{2026} + 7^{2026}$ を計算したとき、その一の位の数字はいくらか。

1から85までの整数 $n$ について、$n^{2023}$ の一の位の数字が $n$ の一の位の数字と等しくなるものは何個あるか。

分数 $\frac{7}{26}$ を小数で表したとき、小数第97位の数字はいくらか。