SCOA数理「整数の性質（約数・倍数・不定方程式）」
11問約数・倍数と、整数の条件から組を数える問題が出ます。「216の約数は何個あるか」「あと2本あれば6人・8人・9人に等分できる最も少ない本数は」といった短い設問で、答えは個数・総和・最小の数・組数などの1つの数値です。入口は素因数分解かすだれ算です。
中心は数え落としです。約数から1やその数自身を外す、84を2×6×7と分け6を素数と思い込む（積は84になるので検算で気づけません）、最小公倍数と最大公約数を取り違える。設問の「最も小さい」を読み落とし、条件は満たすが最小でない数を選ぶ形もあります。
問題一覧（タイプ別）
▶約数・倍数
8問
約数・倍数
8問初級正答率53%
$250$ に正の整数を掛けて、ある整数を $2$ 乗した数にしたい。掛ける数のうち最も小さいものはいくつか。
中級正答率60%
ある枚数のカードを、4枚ずつ、10枚ずつ、7枚ずつのどの分け方で束ねても、あと2枚あればどの束もちょうどそろう。このようなカードの枚数のうち、最も少ないのは何枚か。
中級正答率50%
$392$ の正の約数は全部で何個あるか。
中級正答率57%
$5$ でも $6$ でも $8$ でも割ると $3$ 余る $3$ けたの整数のうち、最も小さいものはいくつか。
中級正答率40%
$525$ を何倍かすると、ある整数を $2$ 乗した数になった。かける数として考えられる正の整数のうち、最も小さいものはいくつか。
中級正答率38%
$200$ のすべての正の約数の和はいくらか。
上級正答率39%
$400$ の正の約数、すなわち $400$ を余りなく割り切ることのできる正の整数は、全部で何個あるか。
上級正答率45%
おはじきを $8$ 個ずつ、$9$ 個ずつ、$10$ 個ずつのどの分け方でも余りなく分けたい。いまの個数ではどれも $4$ 個足りず、あと $4$ 個あればちょうど分けられる。このような個数のうち、最も少ないのは何個か。
