平面構成とは・解き方の基本
30秒でわかる平面構成
平面構成は、平らな図形を組み立てる・分ける・重ねる・塗る問題です。型紙（同じ大きさの正方形のマスをいくつかつないだ板）を並べる問題もあります。計算はほとんど使わず、形の照らし合わせと場合分けで解きます。
マスの数で消す
回転と裏返し
どのタイプでも、まず数えられるもの（マスの数・色の数・マークの数・黒の数）を数えて選択肢を減らし、次に置き場所の少ない形・数の少ないものから決めていきます。
試験での出方
| 国家総合職 | ★☆☆ | 国家一般職 | ★☆☆ |
|---|---|---|---|
| 国家専門職 | ★★☆ | 地方上級 | ★★☆ |
| 東京都 | ★★☆ | 特別区 | ★★☆ |
| 市役所 | ★★☆ | ||
国家専門職・地方上級・東京都・特別区・市役所でよく見られます。計算がいらず、着眼点を覚えれば短い時間で解ける問題が多い単元です。
よく出るタイプ
平面構成の問題は、次の5つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。
タイプ1型紙の敷き詰め
平面構成の解き方（型紙の敷き詰め）
見分け方：作る形（枠）と、番号の付いた型紙が何枚か描いてあり、問題文に「すき間なく、重ならないように並べる」「使わない型紙はどれか」と書いてあることが多いです。
解き方の手順
- 1
マスを数える
型紙1枚ずつのマスの数と、作る形のマスの数を数えます。 - 2
引き算で選択肢を消す
型紙の合計から作る形を引くと、使わない型紙のマスの数が出ます。使わない型紙は、そのマスの数をもつ型紙のどれかです。数が違う型紙は候補から外します。 - 3
残った候補を外して置いてみる
候補を1つ外し、残りの型紙を、大きい型紙・形の変わった型紙から、作る形の角に沿わせて置きます。すき間なく埋まれば、外した型紙が答えです。 - 4
裏返しの決まりを守る
「裏返してはならない」とあれば、回した向きだけで置きます。
例で確かめるたて3マス・よこ6マスの長方形
型紙①〜⑤のうち4枚を使って、たて3マス・よこ6マスの長方形を作ります。型紙は回してもかまいませんが、裏返しません。使わない型紙はどれでしょうか。
マスの数で消す
| マスの数 | 引き算 | 置き方 | |
|---|---|---|---|
| ① | |||
| ② | |||
| ③ | |||
| ④ | |||
| ⑤ |
- マスの数：型紙を1枚ずつ数えるわかること①は6、②は4、③は5、④は4、⑤は3で、合計22マス
- 引き算：長方形は3×6＝18マスわかること22−18＝4なので、使わない型紙は4マス。4マスでない①③⑤は消える
- 置き方：②を外した①③④⑤で埋まる（下の図）わかること使わない型紙は②
②を外すと、いちばん大きい①を左上の角に、④を右上の角に置き、残った2段目と下の段に③と⑤が収まります。
選択肢の答えは1つだけなので、本番では②で埋まった時点で答えを決めてかまいません。④を外して試す必要はありません（試すと、①②③⑤をどう置いても埋まりません）。
平面構成の問題：型紙の敷き詰め
自分で解いてみる平面構成の例題1（型紙の敷き詰め）
選択肢を押すと、正解と解説が出ます。
図のような、たて3マス・よこ6マスの長方形の上の辺のまん中に、よこ2マスの出っぱりが付いた形を作りたい。型紙①〜⑤のうち4枚を、すき間なく、重ならないように並べるとき、使わない型紙はどれか。ただし、型紙は回転させてもよいが、裏返さないものとする。
正解は 3
作る形は マス、型紙は①5・②4・③5・④6・⑤5で合計25マスです。 なので、使わない型紙は5マスで、①③⑤のどれかです。
③を外して、まず置き場所の少ない出っぱりの2マスを考えます。2マスがよこに並び、その下の段にも続く形を作れるのは、2×2のかたまりがある①です。①を出っぱりの2マスとその下に置き、②を左下の角に、④を右下に置くと、残りに⑤が収まります（下の図）。よって使わない型紙は③です。①や⑤を外した組では、どう置いてもすき間が残ります。
④を選ぶのは、いちばん大きく置きにくい型紙を「使わない」と決めてしまったときです。④は6マスで、差の5マスと合いません。②は4マスで、これも合いません。
タイプ2領域の塗り分け
平面構成の解き方（領域の塗り分け）
見分け方：いくつかの区画（仕切られた1つずつの部分）に分かれた板が描いてあり、問題文に「赤・青・黄を2区画ずつ」のように色ごとの区画の数と、「隣り合う区画に同じ色を使わない」が書いてあります。
解き方の手順
- 1
隣り合う区画を確かめる
辺を共有する区画どうしが隣です。1点で触れるだけの区画は、問題文で隣とするか確かめます。 - 2
1区画だけの色・隣の多い区画から
1区画しか塗らない色や、たくさんの区画と隣り合う区画は、置き場所の選び方が少ないので先に考えます。 - 3
互いに隣り合う3区画を探す
3つとも互いに隣り合う区画は、3つとも違う色になります。 - 4
混ぜた色の条件を使う
「緑は青と黄を混ぜた色で、青や黄の隣に置けない」のような条件があれば、その色の隣に置ける色はわずかです。
例で確かめる7区画を4色で塗る
A〜Gの7区画を、赤・青・黄を2区画ずつ、緑を1区画に塗ります。隣り合う区画は同じ色にしません。隣り合うとは、辺を共有することをいいます。Dを緑、Gを赤に塗ったとき、Bは何色でしょうか。
B・C・Eの色
| 赤 | 青 | 黄 | 緑 | |
|---|---|---|---|---|
| B | ||||
| C | ||||
| E |
- Dの緑：緑は1区画だけなので、D以外は緑でないわかることB・C・Eは緑でない
- Gの赤：隣り合う区画は同じ色にしないわかることGの隣のCとEは赤でない
- 隣り合う3つ：B・C・Eは3つとも互いに隣り合うので、3つとも違う色わかること緑は使えないので赤・青・黄が1つずつ入る。CとEは赤でないので、赤はB
Bは赤に決まります。CとEのどちらが青でどちらが黄かは、この条件だけでは決まりません。
平面構成の問題：領域の塗り分け
自分で解いてみる平面構成の例題2（領域の塗り分け）
選択肢を押すと、正解と解説が出ます。
図の板は、A〜Hの8つの区画に分かれている。この板を、赤・青・黄は2区画ずつ、白・緑は1区画ずつ使って塗り分ける。緑は青と黄を混ぜてできた色である。隣り合う区画に同じ色を使ってはならず、また、緑を青や黄の隣に置くこともできない。Bを青、Eを赤に塗ったとき、Gの色として正しいものはどれか。なお、区画が隣り合うとは、境界の一部を辺として共有することをいう。
正解は 3
まず緑の区画を探します。緑の隣には青も黄も置けず、緑は1区画だけなので、緑の隣に塗れるのは赤（Eともう1区画）と白（1区画）だけです。
- A・C・FはB（青）の隣なので、緑にできません。
- Gの隣のD・E・Fでは、DとEが隣り合い、EとFも隣り合います。Eが赤なので、DとFはどちらも白になるしかありませんが、白は1区画だけです。
- Dを緑にすると、隣のAとGが赤と白で埋まり、残りのC・F・Hに青・黄・黄が入ります。C・F・Hは3つとも互いに隣り合うので3色が必要で、青と黄の2色では塗れません。
残るHは、隣がCとFの2つだけなので緑にできます。CとFは隣り合うので赤と白が1つずつで、FはE（赤）の隣なのでFが白、Cが赤です。
残るA・D・Gには青1区画と黄2区画が入ります。DとGは隣り合うので2つとも黄にはできず、黄はAと、DかGのどちらかです。AとDは隣り合うのでDは黄でなく青、Gが黄です。正解は3です。
5の緑と4の白は、「緑は青や黄の隣に置けない」という条件を見落とすと、Gに入りうる色として残ってしまいます。2の青は、Gの隣のDが青であることを見落とすと選んでしまいます。
タイプ3プレートの合成
平面構成の解き方（プレートの合成）
見分け方：マスを横に3つつないだ細長いプレートが6枚描いてあり、そのうち1枚のマークがわかっていません。問題文に「3枚ずつ使って、マークの並びが同じ正方形を2つ作った」と書いてあります。
解き方の手順
- 1
マークを数える
わかっている5枚について、マークの種類ごとに数を数えます。 - 2
奇数のマークはわからない1枚に入る
同じ正方形が2つなので、どのマークも6枚全部では偶数個です。5枚で奇数個のマークは、わからない1枚に奇数個（1つか3つ）入っています。 - 3
横と縦に並べて見比べる
3×3の正方形は、プレートを3枚とも横に並べるか、3枚とも縦に並べるかで作ります（1枚を縦に置くと、残りは幅2マスなので、横向きのプレートは入りません）。横に並べた3枚を縦に読んだ3列が、残りの3枚と同じ並びになれば、2つの正方形は同じです。 - 4
向きは逆にしてよい
プレートを180°回すと、マークの並びが逆になります。裏返しはしません。
例で確かめるFのマークを決める
プレートA〜Fを3枚ずつ使って、マークの並びが同じ3×3の正方形を2つ作りました。Fのマークはわかっていません。
マークの数
| ○ | △ | ◇ | ＋ | |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1 | 1 | 0 |
| B | 1 | 1 | 0 | 1 |
| C | 1 | 1 | 0 | 1 |
| D | 2 | 0 | 1 | 0 |
| E | 1 | 0 | 1 | 1 |
| A〜Eの合計 | ||||
| F |
- 合計：A〜Eの数を足すわかること○は6、△・◇・＋は3ずつ
- 偶数に：6枚全部ではどのマークも偶数個わかること奇数の△・◇・＋はFに少なくとも1つずつ入る。Fは3マスなので△・◇・＋が1つずつで埋まり、○は入らない
次に、どの3枚で1つの正方形を作るかを決めます。2つの正方形は同じなので、どのマークも半分ずつ入ります。○は6つなので、1つの正方形に3つです。○が2つあるDは、○が無いFと、○が1つのプレート1枚と組むしかありません（2＋0＋1＝3）。
△・◇・＋は6枚全部で4つずつなので、1つの正方形に2つずつです。DとFだけで◇は2つそろい、△と＋は1つずつなので、3枚目は◇が無く、△と＋が1つずつあるBかCです。Bと組む場合を試すと、残りはA・C・Eです。A・C・Eを横に並べ、左の列が上から△・＋・○（Bの並び）になるように、CとEを180°回して並びを逆にします。縦に読むと、左の列が△＋○でB、まん中の列が○○◇でD、右の列が◇△＋になり、右の列が残りのFです。△・◇・＋が1つずつという表の結果とも合います（Cと組む場合は、縦に読んだ列がそろいません）。
平面構成の問題：プレートの合成
自分で解いてみる平面構成の例題3（プレートの合成）
選択肢を押すと、正解と解説が出ます。
マスを3つ横につないだプレートA〜Fを3枚ずつ使って、3×3の正方形を2つ作ったところ、2つの正方形のマークの並びはまったく同じであった。各マスには○、△、◇、＋のいずれか1つがかいてあるが、Cのマークはわかっていない。プレートは縦にも横にも置いてよく、180°回して並びを逆にしてもよいが、裏返してはいない。確実にいえるのはどれか。
正解は 2
C以外の5枚のマークを数えると、○は2、△は4、◇は4、＋は5です。＋だけが奇数なので、Cには＋が1つか3つ入り、○・△・◇は0か2つずつです。Cの中身は「＋が3つ」「○が2つと＋」「△が2つと＋」「◇が2つと＋」のどれかで、数えるだけでは決まりません。
そこで並べ方を考えます。Bには△が2つ並んでいます。もう一方の正方形で△を2つ並べるには、まん中に△があるDとEを上下に重ね、まん中の列に△△を作ります。3段目はまん中が＋のプレートにすると、まん中の列が△△＋になり、Bを180°回した並びと同じです。まん中が＋なのはFです（Aのまん中は○）。
D・E・F（Fは180°回して＋＋◇）を横に並べ、縦に読むと、まん中の列が△△＋でB、右の列が＋○◇でA、左の列が◇◇＋になります。左の列が残りのCで、＋が1つ・◇が2つと数えた結果にも合います。A・B・Cで作る正方形では、中央のマスを含むまん中の列にBが置かれます。正解は2です。
3は、＋が奇数とわかった段階で「＋＋＋」に決めてしまうと選びます。1の○も、数えるだけでは残る候補の1つです。5の「2つ」は、C以外の5枚の◇4つを半分にした値で、Cの◇2つを足し忘れています。6枚で◇は6つなので、1つの正方形には3つです。BとDは別の正方形です。
タイプ4白黒模様の重ね合わせ
平面構成の解き方（白黒模様の重ね合わせ）
見分け方：ます目を黒と白に塗った透明なシートが2枚描いてあり、問題文に「重ねたとき、2枚とも白だった位置だけが白く見える」のような重ね方の決まりと、「回してよい」「裏返してよい」が書いてあります。
解き方の手順
- 1
重ね方の決まりを確かめる
「どちらかが黒なら黒」か「どちらかが白なら白」かを、問題文で必ず確かめます。 - 2
黒の数で消す
「どちらかが黒なら黒」の決まりでは、重ねても黒は消えないので、重ねた黒の数は多いほうのシートの黒の数以上です。また、2枚の黒が全部別の位置に来ても2枚の黒の合計までなので、それ以下です。 - 3
目立つ形で消す
候補の中に、シート2の黒の形（回した形も）が入っているか、シート1の黒の形が入っているかを見ます。どちらかが入っていなければ消します。 - 4
残った候補を重ねて確かめる
残った候補は、実際に2枚の向きを決めて重ね、ぴったり同じになるかを見ます。
例で確かめるL字と斜めの3つを重ねる
3×3のシート2枚を、外の枠がぴったり合うように重ねます。2枚とも白の位置だけが白く見え、それ以外は黒く見えます。どちらのシートも回してよく、裏返してもかまいません。①〜⑤のうち、現れうるのはどれでしょうか。
候補を消す表
| 黒の数 | 斜めの黒3つ | 角のL字 | |
|---|---|---|---|
| ① | |||
| ② | |||
| ③ | |||
| ④ | |||
| ⑤ |
- 黒の数：重ねた黒は3以上、3＋3＝6以下わかること黒が7つの②は消える
- 斜めの黒3つ：シート2の斜めに3つ並ぶ黒があるかわかること④と⑤には無いので消える
- 角のL字：シート1の角にあるL字の黒3つがあるか（回してよい）わかること①には無いので消える。残るのは③
確かめると、シート1を時計回りに90°回してL字を右上の角に移し、シート2をそのまま重ねると③になります。
平面構成の問題：白黒模様の重ね合わせ
自分で解いてみる平面構成の例題4（白黒模様の重ね合わせ）
選択肢を押すと、正解と解説が出ます。
3×3のます目に区切った透明なシートが2枚あり、各マスは黒か白に塗ってある。この2枚を、外形の正方形がぴったり合うように重ねる。重ねたとき、2枚とも白だった位置だけが白く見え、それ以外の位置は黒く見える。どちらのシートも回してよく、裏返してもよい。①〜⑤のうち、現れうるものはどれか。
正解は 4
重ねた黒は4以上、 以下なので、黒が7つの③は消えます。シート2の黒は向かい合う2つの角です。①の角の黒は下の2つで向かい合っていないので消えます。
シート1のT字は、どう回しても中央のマスと、その上下左右のうち3マスを使います。②は中央が白なので消えます。⑤は上の段の3つと中央が黒く、T字のように見えます。ただし、シートは外の枠をぴったり合わせて重ねるので、シート1のT字はいつも中央のマスとその上下左右の3マスに来ます。⑤で中央の上下左右のうち黒いのは上だけなので、⑤も消えます。
残る④は、シート1をそのまま、シート2を90°回して右上と左下の角にすると現れます。正解は4です。
タイプ5円板の回転と裏面視
平面構成の解き方（円板の回転と裏面視）
裏面視は、裏から見たときの見え方を考えることです。問題の図に描かれている側を表、その反対側を裏といいます。
見分け方：模様のかいてある透明な円板が床に立っていて、問題文に「すべらせずに転がして 回転させる」「裏側から見るとどう見えるか」と書いてあります。
解き方の手順
- 1
端数だけ見る
1回転すると元の向きに戻るので、整数の部分は無視して、端数の回転（ 回転なら 回転）だけを考えます。 - 2
回る向きを決める
右へ転がすと、表から見て時計回りに回ります。左へ転がすと反時計回りです。 回転は で、時計の4時間分です。 - 3
裏から見て左右を入れ替える
裏から見ると左右が入れ替わります。12時と6時はそのままで、それ以外は、足して12になる時刻どうし（1時と11時、2時と10時、3時と9時、4時と8時、5時と7時）が入れ替わります。
例で確かめる3つの模様の円板を右へ転がす
12時に黒い丸、4時に白い丸、8時に二重丸がかいてある透明な円板を、右へ 回転転がし、裏から見ます。
なので、時計回りに 回転（4時間分）だけ回します。黒い丸は12時から4時へ、白い丸は4時から8時へ、二重丸は8時から12時へ移ります。裏から見ると4時と8時が入れ替わるので、黒い丸が8時、白い丸が4時、二重丸が12時に見えます。
平面構成の問題：円板の回転と裏面視
自分で解いてみる平面構成の例題5（円板の回転と裏面視）
選択肢を押すと、正解と解説が出ます。
床に立てた透明な円板に、12時の向きに黒い丸、2時の向きに白い丸、6時の向きに二重丸がかいてある。この円板を、床の上ですべらせずに左へ転がし、ちょうど 回転したところで止める。止まった円板を裏側から見ると、①〜⑤のどれに見えるか。
正解は 3
なので、 回転（、時計の8時間分）だけ考えます。左へ転がすので反時計回りです。反時計回りに8時間分は、時計の針を8時間戻すことで、時計回りに4時間分進めるのと同じです。黒い丸は12時から4時へ、白い丸は2時から6時へ、二重丸は6時から10時へ移ります。
裏から見ると左右が入れ替わり、黒い丸は8時、白い丸は6時のまま、二重丸は2時に見えます。正解は3です。
①は、裏から見て左右を入れ替えるのを忘れたときの図です。④は、回る向きを逆（時計回り）にしたとき、②はさらに左右の入れ替えも忘れたときの図です。⑤は、回転させずに裏から見ただけの図です。
まとめ間違いやすい点
よくある間違い
マスの数が合う型紙を、そのまま答えにする
マスの数で消せるのは「数が合わない型紙」だけです。タイプ1の例では②と④がどちらも4マスでしたが、答えは②だけでした（④を外すと、①②③⑤をどう置いても埋まりません）。数が合う候補が2つ以上残ったら、必ず置いて確かめます。
裏返してはいけない型紙を裏返す
L字を裏返した形は、回しても元のL字になりません（はじめにの図）。「裏返さない」とある問題では、左右が入れ替わった置き方を使えません。
重ね方の決まりを取り違える
同じ位置の2マスを重ねたときの見え方
| どちらかが黒なら黒 | どちらかが白なら白 | |
|---|---|---|
| 黒と黒 | 黒 | 黒 |
| 黒と白 | 黒 | 白 |
| 白と白 | 白 | 白 |
違いが出るのは「黒と白」の位置だけです。問題文の決まりを読んでから、黒の数で消す手順に入ります。
円板を裏から見るときに左右を入れ替え忘れる
転がした後の図を描いたところで止めると、表から見た図を選んでしまいます。回る向きも、右へ転がすと時計回り、左へ転がすと反時計回りと、先に決めておきます。
1点で触れるだけの区画を隣と数える
塗り分けでは、問題文に「辺を共有する区画を隣という」とあれば、角の1点だけで触れる区画は隣ではありません。
時間と捨てる判断
- マスの数で候補が2つ以下になる敷き詰め、黒の数や目立つ形で消せる重ね合わせ、端数だけを回す円板は、2分前後を目安に取りにいきたいタイプです。
- 型紙が細かい、場合分けが何度も続く問題は時間がかかりやすいです。3分ほどで見通しが立たなければ、マスの数で消して残った選択肢から選び、次へ進む手もあります。
- 図を全部描き直すと遅くなります。目立つ1か所（1区画だけの色、斜めの黒、数の少ないマーク）の照らし合わせで消していきます。
次にやること
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