4分でわかる折り紙の解き方

折り紙とは・解き方の基本

30秒でわかる折り紙

折り紙は、紙を決まった順に折り、折ったまま切った紙を開くと、どこに穴があくかを考える問題です。細長い紙を折って、どこどうしが重なるかを聞く問題もあります。

開くとき

穴は、折り目をはさんだ反対側の、折り目から同じ距離の位置に写す（折り目で線対称に写す）

開く順

最後に折った折り目から、1回ずつ開く（折った順の逆）

切れる枚数

折ったまま切ると、そこに重なっている紙が全部切れる

線対称は、ある線で折り返すとぴったり重なる形のことで、その線を対称の軸と呼びます。折り紙では、折り目がそのまま対称の軸になります。たとえば縦の折り目の1マス左にある穴は1マス右へ、2マス左にある穴は2マス右へ写ります。

切る場所が、折り目ではない紙の縁（元の紙の外側の辺）に接していると、開いたとき穴ではなく、縁が欠けた形になります。

試験での出方

国家専門職を除く受験先で★1つの単元です。発想より手順の単元で、1回ずつ開いて写せば確実に解けるので、出たときに取りたい問題です。

よく出るタイプ

折り紙の問題は、次の2つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1折って切り、開く折ったまま切った紙を開くと、穴はどこに・いくつできるか→
• タイプ2帯を折ったときの重なり細長い紙を折ると、どの区画どうしが重なるか→

このほか、折って切った紙を開いた形を5つの図から選ぶ問題もあります。タイプ1と同じ手順（1回ずつ開いて、折り目で写す）で解けます。

折り紙の解き方（折って切り、開く）

見分け方：問題文に「重なった紙をまとめて切り取った」「紙を開いたとき」と書いてあります。マス目に番号を書いた紙なら、「切り取られたマスの番号の和」や「全部で何個か」を聞かれることが多いです。

例で確かめる4行5列の紙を2回折って切る

1から20の番号を書いた4行5列の紙を、①下の1行を上へ折り、②右の2列を左へ折ります。折り終わった紙の塗った2マスを、重なった紙ごと切ります。切られるのはどのマスでしょうか。

折り終わった紙の左の列は、重なりが1枚か2枚です。②で折り返した4・5列目は2・3列目の上に重なり、1列目には届かないからです。また3行目は、①で4行目が重なっているので、枚数が2倍になります。塗った2マスはどちらも2枚なので、切られるマスは $2 + 2 = 4$ 個です。

次に、②→①の順に1回ずつ開きます。

• 開く1（②を戻す）：②の折り目は3列目と4列目の境目です。2行目2列目の穴（番号7）は、折り目から数えて3列目が1マス目、2列目が2マス目なので、折り目から2マス左にあります。折り目の右へ2マス数えた5列目（番号10）へ写ります。3行目1列目の穴（番号11）は折り目から3マス左にあり、写すと3マス右の6列目になりますが、紙は5列目までしかありません。②で折り返した4・5列目はここまで届いておらず、この穴は下の紙1枚だけにあいた穴なので、写しません。
• 開く2（①を戻す）：①の折り目は3行目と4行目の境目です。3行目1列目の穴（番号11）は、すぐ下の4行目1列目（番号16）へ写ります。2行目の穴（番号7と10）は折り目から2マス上にあり、写すと2マス下の5行目になりますが、紙は4行目までしかありません。①で折り返した1行はここまで届いていないので、写しません。

切られたマスは7・10・11・16の4つで、枚数から出した4個と合います。

折り紙の問題（折って切り、開く）

自分で解いてみる折り紙の例題1（折って切り、開く）

選択肢を押すと、正解と解説が出ます。

4行7列の28個のマスに区切られた長方形の紙があり、左上のマスを1として、各行を左から右へ、上の行から順に1から28までの番号が書かれている。この紙を、図のように、①左の2列を右へ折り、②上の1行を下へ折り、③右の2列を左へ折った。折り終わった紙の上で、図に塗った1マスぶんを、重なった紙をまとめて切り取った。このとき、切り取られたマスに書かれていた番号の和はいくつか。

124225336443545

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折り紙の解き方（帯を折ったときの重なり）

見分け方：横一列にいくつかの区画（帯を区切った1つ1つのます）が並んだ細長い紙、つまり帯が出てきます。「どの区画とどの区画が重なるか」や「どこで折ったか」を聞かれ、問題文に「重なっている紙をまとめて折る」と書いてあることが多いです。

例で確かめる6つの区画の帯を2回折る

1から6の番号を書いた帯を、①4と5の境目で右側を左へ折り、②2と3の境目で左側を右へ折ります。どの区画どうしが重なるでしょうか。

• ①：番号の和が $4 + 5 = 9$ になる組が重なります。5は4の位置へ、6は3の位置へ来て、帯は1〜4の位置に縮みます。
• ②：いまの位置で考えます。2と3の境目なので、位置の番号の和が $2 + 3 = 5$ になる組が重なります。1の位置にある区画1は4の位置へ、2の位置にある区画2は3の位置へ来ます。4の位置にはすでに4と5、3の位置には3と6が重なっているので、その上に重なります。

折り終わると、2・3・6と1・4・5の2組に分かれます。2と6は番号の和が8で、どちらの折り目の和（9と5）とも違いますが、2回の折りを通して同じ位置に来ています。番号の和の決まりは、1回の折りの中でだけ使えます。

折り紙の問題（帯を折ったときの重なり）

自分で解いてみる折り紙の例題2（帯を折ったときの重なり）

選択肢を押すと、正解と解説が出ます。

横一列に11の区画が並んだ細長い紙があり、左から順に1から11の番号が書かれている。この紙を、図のように、まず①7と8の境目で右側を左へ折り、次に②6と7の境目で右側を左へ折り、最後に③3と4の境目で左側を右へ折った。折るときは、重なっている紙をまとめて折るものとする。このとき、重なり合う2つの区画の組み合わせとして正しいのはどれか。

12と924と831と845と1156と10

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よくある間違い

穴は折った回数だけ増えると思う

穴の数は、切った所に重なっている紙の枚数で決まります。タイプ1の例（4行5列）は2回折りましたが、左の列は1枚か2枚で、どこも4枚になるわけではありません。「2回折ったから紙はどこも4枚」と考えて、2マスで $2 \times 4 = 8$ 個とするのは誤りです。塗った2マスはどちらも2枚なので、正しくは $2 + 2 = 4$ 個です。折り終わった紙の各マスに枚数を書いておくと防げます。

開く順を逆にしない・途中で止める

開くのは、最後に折った折り目からです。また、1回開いただけで止めず、すべての折り目を戻してから数えます。例題1の25は、最後の③だけを開いて止めたときの値です。

折り目で写さず、横にずらす

開いた形は、折り目を対称の軸とした線対称の形になります。ずらして写すと、左右対称になりません。

折り目をまたぐ切り込みが1つの穴になることを忘れる

折り目に接するように切ると、開いたとき折り目の両側がつながって1つの穴になります（「はじめに」のタブの図）。折り目から離れた所を切ると、折り目の両側に別々の穴が2つできます。

帯で、2回目も元の位置のまま考える

2回目の折りは、1回目で動いた後の位置で考えます。例題2の②では、7の位置に区画7と8が重なっているので、2枚をまとめて折り返します。

時間と捨てる判断

• 折って切り、開く問題は、1回ずつ開けば確実に解けます。折る回数が3回くらいまでなら、2〜3分を目安に取りにいきたいタイプです。
• 開いた形を図から選ぶ問題は、全部を描き切る前に、折り目に対して線対称でない図や、穴の数が合わない図を消すと早く絞れます。
• 帯の重なりは、番号の和で重なる組を出せば、2分ほどで決まることが多いです。
• 重なった組から折り目や折った順を探す問題は、折り目の候補が何通りもあって1つずつ試すことになり、時間がかかることがあります。2分たっても道筋が見えなければ、後回しにする手もあります。