比と割合

ある文化祭は2日間開かれた。来場者の総数は、2日目が1日目の$\frac{5}{4}$倍だった。男女の内訳を比で表すと、1日目は男性:女性＝7:5、2日目は男性:女性＝3:2となる。1日目に来場した女性を100人とすれば、2日目に来場した女性は何人か。

ある高校のA組とB組の生徒数の比は 4 : 3 で、2つの組の生徒数の合計は70人である。生徒は全員、文系コースか理系コースのどちらか一方だけに所属している。文系コースの生徒数の合計は45人で、A組とB組の文系コースの生徒数の比は 2 : 1 である。このとき、A組における文系コースと理系コースの生徒数の比として、正しいのはどれか。

水の入った水槽A、B、Cがあり、水量の比はA:B:C = 5:4:6である。この比のとおりに75Lの水を配って3つの水槽に注ぎ足すと、Aの水量は100Lになった。注ぎ足した後、Cには何Lの水が入っているか。

X支社の男性社員と女性社員の人数は何対何か。手がかりは、X支社とY支社の人数を比べた次の3つの比である（どれもX支社:Y支社の順）。男性社員どうしは1:2、女性社員どうしは2:3、男女を合わせた全体では3:5である。

ある工場で先月と今月の生産量を比べたところ、今月の生産量の合計は先月の $\frac{9}{8}$ 倍であった。また、製品Aと製品Bの生産量の比は、先月が 5 : 3、今月が 3 : 2 であった。先月と今月の製品Bの生産量の比はどれか。

3つの樽A、B、Cにしょうゆが入っており、AとBに入っている量の比は $4 : 7$ である。3つの樽から合わせて48Lを取り出したところ、取り出した後も3つの樽の量の比は取り出す前と変わらなかった。Bから取り出した量はCから取り出した量より6L多く、取り出した後のCの量は55Lであった。取り出す前のAの量はどれか。

ある清掃工場では、搬入されるごみを可燃ごみと不燃ごみの2種類に分けて量っており、その記録を3年分まとめた（ごみはこの2種類だけである）。不燃ごみは、1年目から2年目にかけて $\frac{6}{5}$ 倍に増え、2年目の内訳は可燃:不燃＝7 : 6 となった。3年目は、ごみ全体の量が2年目の $\frac{5}{4}$ 倍になり、その内訳は可燃:不燃＝8 : 5 だった。3年目の不燃ごみの量を、1年目の不燃ごみの量を100とする指数で表すといくらか。

ある会社にA、B、Cの3つの事業所がある。従業員はみな男性か女性のどちらかである。男性だけを数えると、A、B、Cの人数は 3 : 2 : 5 の比になり、女性だけを数えると 2 : 3 : 6 の比になる。さらに、男女を合わせた人数でAとBの2事業所を比べると 8 : 7 である。C事業所に勤める男性と女性の人数の比として、正しいのはどれか。

倉庫A、B、Cに米が保管されており、はじめ、AとBの量は 4 : 3 の比であった。ここに合計120 kg の米を3つの倉庫へ振り分けて運び入れた。運び入れた量はCのほうがAを10 kg 上回り、A、B、Cの3倉庫の量の比は運び入れる前と後とで変わらなかった。運び入れた後にBの米が240 kg になったとすると、運び入れる前にCにあった米は何kgか。

A、B、Cの3人の所持金について、AとBの所持金の比は2:3であり、BとCの所持金の比は4:5である。Cの所持金が4,500円であるとき、Aの所持金はいくらか。

A、B、C、Dの4人が資格試験（100点満点）に臨んだ。Dの点数を基準にすると、Cはその $\frac{9}{7}$ 倍にあたる。さらに、Cの $\frac{8}{5}$ 倍がBの点数、Bの $\frac{3}{4}$ 倍がAの点数である。4人の点数はどれも整数で、0点だった人は1人もいない。AとCの点数の和はいくつになるか。

A、B、Cの3人が受けたテストは100点満点で、3人の得点はいずれも1点以上の整数だった。BはCの$\frac{4}{3}$倍、AはBの$\frac{5}{8}$倍の点を取っている。3人の合計点として正しいのはどれか。

防災訓練と救命講習を両方とも受けた住民の人数は、防災訓練を受けた住民全体の $\frac{1}{4}$ にあたり、救命講習を受けた住民全体の $\frac{3}{8}$ にあたる。また、2つのうち少なくとも一方を受けた住民は、合わせて2,720人である。救命講習は受けたが防災訓練は受けていない住民は何人か。

ある大学で、英語と中国語のうち少なくとも1つを履修している学生4,200人について調べた。英語履修者に占める、中国語も履修している者の割合は$\frac{1}{5}$、中国語履修者に占める、英語も履修している者の割合は$\frac{2}{7}$であった。英語を履修せず中国語だけを履修している学生は何人か。

ある事業所の従業員について、資格Xと資格Yの取得状況を調べたところ、次のことがわかった。 - 資格Xを持っている人のうち $\frac{2}{7}$ は、資格Yも持っている。 - 資格Yを持っている人のうち $\frac{4}{9}$ は、資格Xも持っている。 - 資格Yだけを持っている人は150人である。 - 資格XとYのどちらも持っていない人は、資格Xだけを持っている人より30人多い。 このとき、資格Xだけを持っている人、両方を持っている人、資格Yだけを持っている人、どちらも持っていない人の人数の比はどれか。

ある商品を定価の20%引きで販売したところ、仕入れ値に対して12%の利益が出た。この商品の定価は仕入れ値の何%増しか。

ある商品には、仕入れ値より75%高い定価がついている。店はこれを複数個仕入れ、すべて定価から同じ率だけ値引きした値段で売りに出した。売れなかったのは仕入れ数の25%にのぼったが、それでも利益として仕入れにかかった総額の5%が残った。値引き率は定価に対して何%か。

ある店が、仕入れ値に一定の割合の利益を見込んで定価をつけ、仕入れた品物を次の順に売った。 - まず、仕入れた個数の $\frac{1}{3}$ が定価で売れた。 - 次に、残りの半分を定価の25%引きで売った。 - さらに、そこで売れ残ったものの半分を定価の半額で売り、最後に残ったものは廃棄した。 その結果、全体の利益は仕入れ値の総額の20%になった。定価は仕入れ値の何%増しだったか。ただし、品物1個あたりの仕入れ値はすべて同じとする。

ある商店が、1日の来店者数をX（人）、ある商品のその日の販売数をY（個）として、8日分の記録をとった。記録は次のとおりである。 1日目から8日目のX: 5、12、8、20、6、15、10、18 1日目から8日目のY: 14、25、18、42、15、32、22、36 XとYの関係を述べたものとして、最も妥当なのはどれか。

歯車Aと歯車Bがかみ合っており、歯車Bと歯車Cは同じ軸に固定されている。さらに歯車Cと歯車Dがかみ合っている。歯車A、B、C、Dの歯数はそれぞれ48、12、36、9である。歯車Aを1回転させたとき、歯車Dは何回転するか。

4つの車輪A、B、C、Dがある。AとBはベルトで接続されており、BとCは同じ軸に固定されて一体で回転する。さらに、CとDはベルトで接続されている。車輪の直径は、Aが40cm、Bが16cm、Cが36cm、Dが24cmである。Aを12回転させたとき、Dは何回転するか。

A、B、Cの3人の年齢について、次のことがわかっている。今から5年さかのぼると、Aの年齢はBの年齢と5:4、Cの年齢と5:3の比をなしていた。今から5年たつと、AとBの年齢は7:6の比になる。BとCは何歳違うか。

父と子の年齢について、4年前には父の年齢は子の年齢の4倍であったが、8年後には父の年齢は子の年齢の2倍になるという。現在の子の年齢はいくらか。

タオルAとタオルBを取り扱う雑貨店が、両方で40枚を仕入れた。AとBの定価には45円の差がある。販売の経過と結果は次のとおりである。 - A：定価のまま全数が売れた。 - B：4分の1が残ったので、その分だけ1枚につき50円安くして完売させた。 - AとBの売上高の比は 4 : 5 だった。 - 売上の総額は、値引きなしで40枚を完売したと仮定した額を300円下回った。 Aにつけられた定価は何円か。