4分でわかる操作・手順の解き方

操作・手順とは・解き方の基本

30秒でわかる操作・手順

操作・手順は、決められた操作をくり返したときに何が起こるかを追う問題です。水を移す・天秤で量る・石を取り合うといった1回にできることがルールで決まっていて、目的の状態にするまでの最少の回数や、必ず勝てる取り方を聞かれます。天秤は、左右の皿のどちらが重いか（つり合うか）だけが分かるはかりです。

状態表

1回の操作ごとに1行ずつ、容器の量や残りの個数を書き足していく表。前に出た状態に戻る手は使わない

天秤で偽物を探す

左の皿・右の皿・載せない、の3つの組に分ける。1回量れば3枚、2回なら9枚、3回なら27枚の中から、重さの違う1枚を見つけられる

取り合いゲーム

1回に3個まで取れるなら、相手の番に4の倍数を残す（取れる最大の数に1を足した数の倍数）

設問は「最少で何回か」「確実にいえるのはどれか」「先手・後手のどちらが勝つか」がほとんどです。最少の回数は、たまたまうまくいった場合ではなく、どんな場合でも必ずできる回数を答えます。

試験での操作・手順の問題の出方

地方上級と市役所でやや多く、ほかは★1つです。タイプごとの解き方を知っていれば短い時間で解ける問題が多い単元です。

よく出るタイプ

操作・手順の問題のうち、よく出るのは次の4つのタイプです。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1油分け算・川渡り最少の回数で水を分ける・全員が渡る→
• タイプ2偽コインの計量回数天秤で重さの違う1枚を探す→
• タイプ3天秤の重さくらべ天秤の結果から重さの順を決める→
• タイプ4ゲームの必勝法交互に取り合って、必ず勝つ取り方→

このほか、並べ替えの操作・反復操作と周期・暦算（曜日のずれ）も出ます。要点は「まとめ」のタブにあります。

操作・手順の解き方（油分け算・川渡り）

見分け方：問題文に「目盛りのない容器」「8Lずつに分ける」や「舟には大人1人、または子ども2人まで」のように、1回にできることの決まりが書いてあり、「最少で何回か」と聞かれます。容器の水を移し替えて分けるのが油分け算、乗れる人数が決まった舟で全員が向こう岸へ渡るのが川渡りです。

川渡りは同じ動きのくり返しになるので、大人1人を向こう岸へ運ぶのに何回かかるかを先に数えます。

操作・手順の例題：油分け算

操作・手順の解き方（偽コインの計量回数）

見分け方：問題文に「見た目が同じ」「1枚だけわずかに重い（軽い）」「上皿天秤」「必ず見つけ出す」と書いてあり、量る回数の最少を聞かれます。このページの数え方は、偽物が重いのか軽いのかが分かっているときのものです。

「必ず見つけ出す」は、運が悪い場合でも見つけられる、という意味です。たまたま1回目で見つかる場合は数えません。

例で確かめる8枚から重い1枚を探す

見た目が同じ8枚の硬貨のうち、1枚だけがほかより重いとします。1〜8の番号を付けて、1回目は1・2・3を左の皿、4・5・6を右の皿にのせ、7・8は載せません（下の図）。

2回目は、残った組から1枚ずつを左右の皿にのせます。

1回目の結果	残る組	2回目の量り方
左が下がる	1・2・3	1と2をのせる。下がった皿の1枚、つり合えば3
右が下がる	4・5・6	4と5をのせる。下がった皿の1枚、つり合えば6
つり合う	7・8	7と8をのせる。下がった皿の1枚

どの場合も2回で1枚に決まります。8枚は9枚以下なので2回、という手順4の数え方と合います。

操作・手順の例題：偽コイン

操作・手順の解き方（天秤の重さくらべ）

見分け方：問題文に「重さの異なる5種類」「同じ種類は同じ重さ」と書いてあり、「Aを1個とBを2個のせた皿」のように、天秤にのせた物と結果が条件として並びます。聞かれるのは、最も重い物・最も軽い物や、重さの順です。

例で確かめる4種類のガラス玉

重さの異なる4種類のガラス玉A〜Dがあり、同じ種類の玉は同じ重さです。天秤で比べると、次のア〜ウのようになりました。

ア　Bを1個のせた皿と、Cを1個とDを1個のせた皿は、つり合った。
イ　Dを2個のせた皿は、Cを1個とDを1個のせた皿より下がった。
ウ　Cを2個のせた皿は、Aを1個とCを1個のせた皿より下がった。

条件	式にする	わかること
ア	B＝C＋D	BはCよりもDよりも重い
イ	D＋D ＞ C＋D	両方からDを除いて D ＞ C
ウ	C＋C ＞ A＋C	両方からCを除いて C ＞ A

つなぐと、重い順に B ＞ D ＞ C ＞ A です。

操作・手順の例題：天秤の重さくらべ

操作・手順の解き方（ゲームの必勝法）

見分け方：2人が交互に石やマッチ棒を取り合う（または数を順に言い合う）ゲームで、問題文に「1回に1個以上3個以下」「最後の1個を取った方を勝ち（負け）」とルールが書いてあります。聞かれるのは、先手（最初に取る人）と後手（次に取る人）のどちらが、相手がどう取っても必ず勝てるかです。

最後の1個を取った方が負けなら、相手に残すのは「4の倍数に1を足した数」（1・5・9…）です。残り1個で相手の番にすれば、相手はそれを取るしかないからです。

操作・手順の例題：ゲームの必勝法

よくある間違い

天秤を2つに分けて考える

8枚を4枚ずつ左右にのせると、つり合うことが無いので、1回で候補は半分にしか減りません。載せない組を作って3つに分ければ、3分の1に減ります。

ちょうど27個や81個のときに1回多く数える

27個なら3回です（3回で27個まで見つけられる）。4回になるのは28個からです。

「最後を取ったら負け」で、勝ちのときと同じ数を残す

負けのルールでは、相手に残す個数が1つずれます。例題4では、36個ではなく37個を残します。

そのほかのタイプ（並べ替え・周期・暦算）

• 並べ替えの操作：カードなどの並べ替えを何回かくり返し、最後の並びから途中や最初の並びを求める問題です。最後の操作から逆にたどります。「隣り合う2枚を端へ移す」操作なら、最後に端へ来た2枚は、その操作の直前まで隣り合っていた2枚です。→ 問題を解く
• 反復操作と周期：1人の移り先を順にたどると、元の場所に戻る輪ができます。全員が元に戻るのは、輪の長さの最小公倍数（どれでも割り切れる一番小さい数）の回数です。長さ3と6の輪なら、かけ算の18回ではなく6回です。→ 問題を解く
• 暦算（曜日のずれ）：平年は365日＝52週と1日なので、同じ日付の曜日は1年で1つ先へずれ、2月29日をまたぐと2つずれます。うるう年は4で割り切れる年です（100で割り切れて400で割り切れない年は除く）。→ 問題を解く

時間と捨てる判断

• 偽コインの回数・取り合いゲーム・暦算は、解き方を知っていれば1分ほどで答えが出るタイプです。取りこぼさないようにしましょう。
• 油分け算・川渡り・操作が2〜3回の並べ替えは、状態表を手で追います。2〜3分たっても表が終わらなければ、後回しにする手もあります。
• 盤の上で駒を動かすゲームや、操作が4回以上続く並べ替えは重めです。2分で見通しが立たなければ、ほかの問題へ回りましょう。