6分でわかる経済成長理論

経済成長理論とは（ハロッド＝ドーマーとソロー・モデル）

先に読む論点均衡国民所得とギャップ乗数

記号は泉の問題に合わせます：貯蓄率（$s$）、資本係数（$v$。$K \div Y$）、労働人口増加率（$n$）、技術進歩率（$\lambda$。ソロー・モデルの問題では $g$ と書くこともあります）、資本減耗率（$\delta$。資本が1年ですり減る割合）、資本（$K$）、労働（$L$）、1人当たりの資本（$k = K \div L$）、1人当たりの生産（$f(k)$）。

試験での出方

国家公務員の試験で特によく出ます。計算（成長率・定常状態・黄金律・成長会計）と学派の主張の正誤の両方が出ます。

よく出るタイプ

経済成長理論の問題は、次の4つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1ハロッド＝ドーマー保証成長率 s÷v と自然成長率 n＋λ。一致は偶然で不安定→
• タイプ2ソロー・モデル定常状態 sf(k)＝(n＋δ)k と黄金律 f′(k)＝n＋δ→
• タイプ3成長会計成長率を資本・労働・全要素生産性に分ける→
• タイプ4AKモデルと内生的成長資本の限界生産力が下がらない。成長率は sA−δ→

景気循環（4つの波）は「まとめ」のタブに表で置いています。

ソロー・モデルの図の読み方（定常状態とは）

ソロー・モデルは新古典派（価格が動いて資源が無駄なく使われると考える学派）の成長理論です。資本と労働の量から生産量が決まる式（生産関数）に、資本と労働を代わりに使える形を置き、すべてを1人当たりで考えます。「基本の経済」は、生産関数 $Y=2K^{\frac12}L^{\frac12}$、貯蓄率 $s=0.3$、労働人口増加率 $n=1\%$、資本減耗率 $\delta=3\%$ です。両辺を $L$ で割ると $\dfrac{Y}{L}=2\left(\dfrac{K}{L}\right)^{\frac12}$、つまり1人当たりの生産は $f(k)=2\sqrt{k}$ です。

図の見方

• 定常状態は、1人当たりの資本 $k$ が増えも減りもしない状態です。式は $sf(k)=(n+\delta)k$ で、言葉では「貯蓄が、増えた人に配る資本と、すり減る資本をちょうど埋める」です。基本の経済では左辺が $0.3 \times 2\sqrt{k}=0.6\sqrt{k}$、右辺が $(0.01+0.03)k=0.04k$ で、両辺を $\sqrt{k}$ で割ると $0.6=0.04\sqrt{k}$、$\sqrt{k}=15$、2乗して $k=225$ です。
• 定常状態では1人当たりの $k$ と $f(k)$ が一定で、人数が $n$ の率で増えるので、経済全体の資本と生産も $n$ の率で伸び続けます（技術進歩が無いとき）。
• 定常状態の式を変形すると、資本係数 $k \div f(k)$ は $s \div (n+\delta)$ です（ここでは $225 \div 30=0.3 \div 0.04=7.5$）。代わりに使えるので資本係数がこの値まで動き、保証成長率 $s \div v-\delta=n$ が自然成長率 $n$ と等しくなります（タイプ1）。

保証成長率と自然成長率の求め方（ハロッド＝ドーマー・モデル）

見分け方：「ハロッド＝ドーマー」「保証成長率（適正成長率）」「自然成長率」「均斉成長」「資本係数は一定」の語が出ます。成長率を比べる計算、一致の条件から貯蓄率などを逆に求める計算、学派の主張の正誤があります。

使える条件：資本係数が一定で、資本が完全に使われているとき。税があると家計が使えるのは所得の $(1-t)$ だけなので、可処分所得の $s$ を貯蓄するなら、所得に対する貯蓄の割合は $s(1-t)$ です（これを $G_w=s \div v$ の $s$〔所得に対する割合〕に入れる）。資本が毎期 $\delta$ の割合ですり減るなら、その穴埋めの投資は資本を増やさないので、保証成長率は $\dfrac{s(1-t)}{v} - \delta$ です（$t$ は比例的な所得税の税率。政府の貯蓄が0、海外部門が無く貯蓄がすべて投資されるとき）。

保証成長率の例題（税と資本減耗）

ソロー・モデルの定常状態と黄金律の求め方

見分け方：「ソロー・モデル」「定常状態」「資本労働比率」「黄金律」の語があり、コブ＝ダグラス型の生産関数（$Y=K^{\frac13}L^{\frac23}$ など）と貯蓄率・人口増加率・減耗率が与えられます。「効率労働1単位あたり」と書かれていれば、技術進歩率も足します。

使える条件：技術進歩が無いとき。技術進歩率 $\lambda$ があるときは、働き手の数 × 技術の水準（効率労働。技術の進歩で1人の働きが $\lambda$ の率で効率よくなる）1単位あたりで考えます。効率労働は $n+\lambda$ の率で増えるので、どちらの式も $n+\delta$ を $n+\lambda+\delta$ に替えます。

$f'(k)$ は $f(k)$ の微分で、$k$ を少し増やしたときの1人当たりの生産の増え方（資本の限界生産力。図では接線の傾き）です。べき乗の微分（$k^{a}$ → $ak^{a-1}$）だけを使います（ミクロで使う計算）。導き方：定常状態の消費 $f(k)-(n+\delta)k$ は、$k$ を少し増やすと $f'(k)-(n+\delta)$ の割合で変わり、最も大きい所でこれが0になります。

コブ＝ダグラス型（$f(k)=Ak^{\alpha}$）では $f'(k) \times k=\alpha Ak^{\alpha}=\alpha f(k)$ です。黄金律 $f'(k)=n+\delta$ のとき、定常状態の式は $sf(k)=(n+\delta)k=\alpha f(k)$ なので、黄金律の貯蓄率は資本の指数 $\alpha$ です（基本の経済は0.5）。

図の動き（文の正誤）

貯蓄率が上がると $sf(k)$ が上へ動いて $k$ は大きく、人口増加率か減耗率が上がると直線 $(n+\delta)k$ が急になって $k$ は小さくなります。どちらも1人当たりの水準が変わるだけで、技術進歩が無ければ、移り終わった後の1人当たりの成長率は0のままです。

ソロー・モデルの例題

成長会計の求め方（全要素生産性・1人当たりの成長率）

見分け方：生産関数 $Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}$ と分配率・各成長率が与えられ、全要素生産性の上昇率か、（1人当たりの）経済成長率を聞かれます。全要素生産性（$A$）は、資本と労働の量では説明できない生産の伸び（技術や効率）です。

2本目は1本目の両辺から $g_L$ を引いた式で（$(1-\alpha)g_L-g_L=-\alpha g_L$）、1人当たりの資本の伸び $g_K-g_L$ に $\alpha$ を掛けたものだけが入ります。

使える条件：生産関数が規模に関して収穫一定（資本と労働を2倍にすると生産も2倍）で、要素に限界生産力どおりの報酬が払われるとき。ここでの $g$ は「〜の成長率」で、$g_Y$ は所得、$g_K$ は資本、$g_L$ は労働、$g_A$ は全要素生産性の成長率です（はじめにの「技術進歩率を $g$ と書く」とは別の使い方）。全要素生産性は直接は測れないので、成長率から資本と労働の寄与を引いた残りとして求めます（ソロー残差）。

成長会計の例題（1人当たり）

AKモデルと内生的成長理論

見分け方：「$Y=AK$」「人的資本」「内生的成長理論」「研究開発」「定型化された事実」の語が出ます（人的資本は教育や経験で身についた働く力。定型化された事実は、長い期間の先進国のデータに見られる、資本産出比率や利潤率がほぼ一定といった性質）。成長率を求める計算と、提唱者・外生か内生かの正誤があります。

使える条件：$Y=AK$ で、貯蓄がすべて投資されるとき。1年で増える資本 $\Delta K$ は、投資 $sAK$ からすり減る分 $\delta K$ を引いた量です。成長率は増えた量 ÷ 今の量なので、$K$ で割って $sA-\delta$。生産は資本に比例する（$Y=AK$）ので経済成長率も $sA-\delta$ で、人口増加率は入りません。

内生的成長理論の例題

覚えることの表（ハロッド＝ドーマーと新古典派）

すべての違いは、1行目の「資本と労働を代わりに使えるか」から出てきます。

ソロー・モデルで、技術進歩が無いときの図の動き：

景気循環の4つの波

景気が回復・好況・後退・不況をくり返す動き（景気循環）は、周期と原因の組で問われます。

コンドラチェフの波の原因を技術革新と指摘したのはシュンペーターです。景気循環の問題は景気循環の論点ページから解けます。

よくある間違い