方程式の文章題

ある人が3日間の旅行で総移動距離をすべて車で移動した。1日目は総移動距離の$\frac{1}{3}$より20km多く移動し、2日目は総移動距離の$\frac{1}{4}$より10km少なく移動し、3日目は90km移動した。このとき、総移動距離はどれか。

ある人が1冊の本を3日間で読み終えた。1日目に読んだのは全体のページ数の $\frac{1}{4}$ より20ページ多く、2日目に読んだのは全体のページ数の $\frac{1}{3}$ より10ページ少なかった。3日目に読んだのは95ページであった。この本は全部で何ページか。

ある人が本を3日間で読み終えた。1日目は全体のページ数の$\frac{1}{2}$より30ページ少なく読み、2日目は1日目に読まなかった残りのページ数の$\frac{1}{3}$より20ページ多く読み、3日目に残りの56ページを読んで読了した。この本の総ページ数はどれか。

ある人が貯金を4日間で使い切った。1日目に全額の$\frac{1}{3}$より10,000円多く使い、2日目に残りの半分より5,000円多く使い、3日目に2日目までの残りの$\frac{2}{5}$を使い、4日目に残った39,000円を使い切った。最初の貯金額はどれか。

ある団体が集会所を借りて催しを行った。集会所の料金は、使用時間にかかわらずかかる基本料金6,400円と、使用時間1時間あたり3,200円の使用料の合計である。支払った料金が28,800円であったとき、この団体が集会所を借りた時間は何時間か。

りんごとみかんを合わせて１５個買った。りんごは1個150円、みかんは1個80円で、代金の合計は1,690円であった。りんごは何個買ったか。

生徒に鉛筆を配る。1人に4本ずつ配ると12本余り、1人に6本ずつ配ると8本足りない。生徒の人数はどれか。

ある店で、詰め合わせAと詰め合わせBの2種類を販売している。詰め合わせAには紅茶が3本、詰め合わせBには紅茶が4本入っている。値段は詰め合わせAが1箱400円、詰め合わせBが1箱500円である。ある日、この2種類が売れ、売れた詰め合わせに入っていた紅茶は合わせて108本、売上は合わせて13,800円であった。この日に売れた詰め合わせは、A、B合わせて何箱か。

あるサークルの懇親会で、参加者全員に同じ本数ずつボールペンを配ることにして、あらかじめボールペンをまとめて買っておいた。1人に決めた本数ずつ配ると6本余る。1人あたり4本増やして配ろうとすると、42本足りない。参加者は何人か。ただし、買ったボールペンの本数は、どちらの配り方でも同じであるものとする。

ある集まりで、参加者全員に同じ個数ずつあめを配ろうと考え、あめをまとめて買った。買ったあめを、あらかじめ決めた個数ずつ配ると10個余る。同じあめを、1人あたり5個増やして配ろうとすると50個足りない。参加者は何人か。ただし、買ったあめの個数はどちらの場合も同じであるものとする。

ある講演会の会場に、同じ大きさの長椅子が何脚か並べてある。参加者を、1脚あたり同じ人数ずつ座らせることにした。あらかじめ決めた人数ずつ座らせると、33人が座れずに残る。1脚あたりの人数を3人ずつ増やして座らせようとすると、今度は12人分の空きができる。長椅子は何脚か。ただし、参加者の人数はどちらの場合も同じであるものとする。

ある学校の生徒数は男子と女子を合わせて500人である。男子の30%と女子の20%を合わせると130人である。男子の人数はどれか。

ある商店でA商品とB商品を販売している。A商品を3個とB商品を5個買うと代金は2,750円、A商品を5個とB商品を3個買うと代金は2,450円である。A商品1個の値段はどれか。

○、△、□の3種類のおもりがある。同じ印のおもりはどれも同じ重さであり、印が違えば重さも違う。このおもりについて、次のア〜ウのことが分かっている。 - ア　てんびんに載せると、○2個と□1個は、ちょうどつり合う。 - イ　てんびんに載せると、△2個と、○1個と□1個を合わせたものは、ちょうどつり合う。 - ウ　○2個と△1個と□1個を台ばかりに載せると、22kgであった。 ○1個の重さは何kgか。

ある博物館では、入館券の回数券をA、Bの2種類売っている。回数券Aには入館券が2枚入っていて300円、回数券Bには入館券が5枚入っていて600円である。ある日、入館券は回数券としてのみ売れ、売れた回数券に入っていた入館券は合計60枚、回数券の売上は合計8,100円であった。この日に売れた回数券は、AとBを合わせて何綴りか。

A、B、Cの3人の所持金について、次のア〜ウのことが分かっている。 - ア　3人の所持金の平均は4,000円である。 - イ　Aの所持金は、Cの所持金の2倍より500円少ない。 - ウ　Bの所持金は、Cの所持金より1,500円多い。 Aの所持金はいくらか。

貯金箱が5つあり、それぞれに入っている金額はすべて異なる。5つに入っている金額の合計は10,000円である。この5つから2つずつを選んで、入っている金額の合計を調べたところ、10通りの値は次のとおりであった。 2,700円、3,100円、3,400円、3,600円、3,900円、4,200円、4,300円、4,500円、4,900円、5,400円 ただし、どの値がどの2つの組のものであるかは分かっていない。5つの貯金箱を、入っている金額の少ないほうから順にA、B、C、D、Eとするとき、Eに入っている金額はいくらか。

ある工作クラブで、参加者全員に同じ本数ずつ竹ひごを配ろうと考え、竹ひごをまとめて買った。あらかじめ決めた本数ずつ配ると84本余る。1人あたり4本増やして配ろうとすると36本足りない。1人あたり2本増やして配ると、竹ひごは何本余るか。ただし、買った竹ひごの本数はどの場合も同じであるものとする。

○、△、□の3種類のおもりがある。次のことが分かっているとき、△1個の重さはどれか。 （ア）○2個と□1個を合わせた重さは、△1個と同じである （イ）○1個と△2個を合わせた重さは、□3個と同じである （ウ）○3個と△1個と□2個を合わせた重さは20gである

ある文房具店では、2種類の詰め合わせを売っている。詰め合わせPには鉛筆3本とボールペン2本、詰め合わせQには鉛筆4本とボールペン3本が入っている。ある日、鉛筆とボールペンはこの2種類の詰め合わせとしてのみ売れ、売れた鉛筆は合計102本、売れたボールペンは合計72本であった。この日に売れた詰め合わせは、PとQを合わせて何組か。

ある花屋では、バラとカスミソウだけを使った花束をS、M、Lの3種類作って売っている。1束に使う本数は、Sがバラ1本とカスミソウ2本、Mがバラ3本とカスミソウ4本、Lがバラ8本とカスミソウ9本である。ある日、バラとカスミソウはこの3種類の花束としてのみ売れ、売れた花束に使われていたバラは合計62本、カスミソウは合計80本であった。この日に売れた花束は、S、M、Lを合わせて何束か。

重さの異なる5個のおもりがある。重さはいずれも整数のグラム数である。この5個から2個ずつを取り出して重さを量ったところ、10通りの値は次のとおりであった。 27g、32g、35g、38g、41g、42g、45g、46g、50g、56g ただし、どの値がどの2個の組の重さであるかは分からない。5個のおもりを軽いほうから順にA、B、C、D、Eとするとき、Eの重さは何gか。

A、B、C、D、Eの5人が数学のテストを受けた。次のことが分かっているとき、正しいのはどれか。 （ア）5人の得点の合計は350点である （イ）AとBの合計は、C、D、Eの平均のちょうど2倍である （ウ）AはBより24点高い （エ）DはCの2倍より10点低い （オ）Eは70点である

赤、青、黄の3種類のおもりがある。同じ色のおもりはどれも同じ重さであり、色が違えば重さも違う。このおもりについて、次のア〜ウのことが分かっている。 - ア　てんびんに載せると、赤2個と青1個を合わせたものは、黄1個と赤1個を合わせたものとちょうどつり合う。 - イ　てんびんに載せると、青3個は、赤2個と黄1個を合わせたものとちょうどつり合う。 - ウ　赤1個と青2個と黄1個を台ばかりに載せると、26kgであった。 赤、青、黄を1個ずつ合わせた重さは何kgか。

A〜Eの5人が、200点満点の同じ試験を受けた。5人の得点はいずれも整数であり、どの2人の得点も異なっていた。この5人から2人ずつを選んで得点の合計を出したところ、10通りの値は次のとおりであった。 123点、141点、156点、162点、177点、186点、195点、201点、219点、240点 ただし、どの値がどの2人の組のものであるかは分かっていない。5人を得点の低いほうから順にA、B、C、D、Eとするとき、Dの得点は何点か。

重さの異なる5個のおもりA、B、C、D、Eがある。いずれも重さは整数値（kg）であり、軽いものから順にA、B、C、D、Eとする。この5個から2個ずつを取り出して重さを量ったところ、10通りの値は次のとおりであった。ただし、どの値がどの2個の組のものであるかは分かっていない。 24、30、34、35、39、40、44、45、50、55（単位はkg） Eの重さは何kgか。

現在、父の年齢は子の年齢の4倍である。12年後には父の年齢が子の年齢の2倍になるという。現在の子の年齢はどれか。

現在、姉の年齢は妹の年齢のちょうど3倍である。6年後には、姉の年齢は妹の年齢のちょうど2倍になる。現在の妹の年齢は何歳か。

現在、AとBの年齢の比は5:3である。8年後にはAとBの年齢の比が3:2になるとき、現在のAの年齢はどれか。

A、B、C、Dの4人の年齢について、次のことが分かっている。 - AはBより2歳年上である。 - 現在、Bの年齢はCの年齢の2倍である。 - 2年前、Cの年齢はDの年齢の3倍であった。 - 9年後には、AとBの年齢の合計が、CとDの年齢の合計の2倍になる。 このとき、現在の4人の年齢の合計は何歳か。

ある動画配信サービスには、プランAとプランBがある。プランAは月額1,200円で利用でき、プランBは入会金6,000円を支払えば月額800円で利用できる。利用開始からちょうど何か月目に、両プランの支払総額が等しくなるか。

ある会社の3つの部署X、Y、Zに所属する従業員について、次のことが分かっている。このとき、Z部署の従業員数はいくらか。 ア　X部署の従業員数はY部署より24人多い イ　X部署の従業員数は、Y部署の従業員数の3倍より多く、4倍より少ない ウ　X部署の従業員数はZ部署の従業員数のちょうど5倍である

ある会社の3つの部署P、Q、Rに予算を配分する。配分額について次のことが分かっているとき、Rに配分される予算はいくらか。 ア　予算の総額は100万円で、P、Q、Rの順に配分額が大きい イ　Pの配分額はQの配分額の2倍未満である ウ　QとRの配分額の差は15万円である エ　Rの配分額は10万円の整数倍である

36人の受講者を3つの班A、B、Cに分ける。次のことが分かっているとき、C班の人数はいくらか。 ア　A班の人数が最も多く、C班の人数が最も少ない イ　A班の人数はC班の人数の2倍以下である ウ　B班の人数はC班の人数より4人多い エ　A班の人数は4の倍数である

ある野外活動の参加者全員を、同じ大きさのテントに分けて泊めることにした。用意されたテントの数について、次のア〜ウのことが分かっている。 - ア　1張りに5人ずつ泊まると、17人が泊まりきれない。 - イ　1張りに6人ずつ泊まると、泊まりきれない人が出る。 - ウ　1張りに7人ずつ泊まると、テントが2張り以上余る。 参加者は何人か。ただし、用意されたテントの数はア〜ウのいずれの場合も同じであるものとする。

ある工場で、製品Pと製品Qの2種類を作っている。製品1個を作るのに必要な原料の量と、製品1個あたりの利益は次のとおりである。 | | 原料A | 原料B | 1個あたりの利益 | |---|---|---|---| | 製品P | 3kg | 1kg | 6,000円 | | 製品Q | 1kg | 2kg | 3,000円 | この日に使える原料は、原料Aが180kgまで、原料Bが160kgまでである。製品P、製品Qはそれぞれ何個作ってもよく（0個でもよい）、作った製品はすべて売れるものとする。利益の合計を最大にするとき、その利益はいくらか。

りんごとみかんを合わせて20個買った。りんごは1個200円、みかんは1個80円である。次のことが分かっているとき、りんごは何個買ったか。 ア　合計金額は2,000円より多く、2,800円以下であった イ　りんごの個数は奇数であった ウ　みかんの個数はりんごの個数の2倍より多かった

ある自治体の年金制度では、65歳から月額60,000円を受給できるが、申請すれば60歳から月額42,000円で繰り上げて受給を開始できる。60歳で繰上げ受給を開始した場合と65歳で受給を開始した場合とで、受給総額が等しくなるのは、65歳で受給を開始してから何年何か月後か。

A、B、Cの3人がそれぞれ所持金を持っている。次のことが分かっているとき、BとCの所持金の差はいくらか。 ア　AはBより21千円多い イ　Aの所持金は、Bの所持金の3倍より多く、4倍より少ない ウ　Aの所持金はCの所持金のちょうど6倍である

ある農園で、収穫したみかんを箱に詰める。用意した箱の数について、次のア・イのことが分かっている。 - ア　1箱に4個ずつ詰めると、24個が箱に入りきらない。 - イ　1箱に9個ずつ詰めると、1個以上8個以下しか入らない箱が1箱でき、そのほかに4箱が空のまま残る。 みかんは全部で何個か。ただし、用意した箱の数はア・イのいずれの場合も同じであり、みかんはすべて同じ大きさであるものとする。

あるスポーツ施設では、会員でない人は1回の利用につきビジター料金を支払う。会員は、1回の利用につきビジター料金の1割引の額を支払い、これとは別に、その月に1回でも利用した会員は、利用回数にかかわらず定額の月会費を支払う。 ある月、会員5人からなるAグループは合計30回利用し、その支払総額は、5人全員がビジターとして利用した場合より1,050円多かった。同じ月に、会員2人からなるBグループは合計60回利用し、その支払総額は、2人全員がビジターとして利用した場合より3,900円少なかった。どちらのグループも、全員がこの月に少なくとも1回は利用している。 会員4人からなるCグループが、全員が少なくとも1回は利用したうえで、1か月に合計何回以上利用すれば、支払総額が4人全員のビジター利用より少なくなるか。

あるスポーツ施設には、利用料の払い方が2通りある。プランAは、1回の利用につき定価をそのまま支払う。プランBは、1回の利用につき定価の1割引の額を支払うかわりに、利用者1人あたり月額の会費がかかる。定価も会費も公表されていないが、次の2つの月の実績が分かっている。 - 2人のグループが合わせて10回利用した月は、プランBのほうが総額で1,100円安かった。 - 5人のグループが合わせて12回利用した月は、プランBのほうが総額で500円高かった。 6人のグループがこの施設を利用するとき、プランBのほうが総額で安くなるためには、1か月に合わせて少なくとも何回利用する必要があるか。ただし、会費は利用回数にかかわらず1人あたり定額でかかるものとし、上の2つの月についても、6人で利用する月についても、そのグループの全員がその月に少なくとも1回は利用したものとする。また、定価と会費はどの月も変わらないものとする。

ある菓子工房で、クッキーとマフィンの2種類を焼いて、それぞれ箱に詰めて売っている。1箱を作るのに必要な小麦粉とバターの量、および1箱あたりの利益は次のとおりである。 | | 小麦粉 | バター | 1箱あたりの利益 | |---|---|---|---| | クッキー | 300g | 100g | 500円 | | マフィン | 200g | 200g | 400円 | この日に使える材料は、小麦粉が24kgまで、バターが16kgまでである。クッキーとマフィンはそれぞれ何箱作ってもよく（0箱でもよい）、作った箱はすべて売れるものとする。利益の合計を最大にするとき、その利益はいくらか。