6分でわかる投資理論

投資理論とは・割引現在価値と投資の限界効率

階段の1段が1つの案（高さが限界効率、横の長さが投資額）で、5%の線より上の3段（20＋30＋20＝70億円）が採られます。この5つを「基本の案」と呼びます。

試験での出方

割引現在価値の計算と、投資理論どうしを比べる文の正誤が中心です。

よく出るタイプ

投資理論の問題は、次の5つのタイプに分けられます。カードを押すと、そのタイプの解き方に切り替わります。

• タイプ1割引現在価値と投資の採否1年後・2年後の収益を割り引いて費用と比べる→
• タイプ2永続する収益・債券と株の価格毎年の額÷利子率。永久債・理論株価→
• タイプ3投資の限界効率と投資関数不等号の向き・表の上の動きとシフト→
• タイプ4加速度原理と資本ストック調整原理所得の変化分に比例・差の一部を埋める→
• タイプ5新古典派とトービンのq限界生産性＝使用者費用・q＞1で投資→

投資の限界効率の図（利子率と投資の関係）

図の見方

• 横軸は投資額（億円）、縦軸は投資の限界効率と利子率（%）です。
• 案を限界効率の高い順に左から並べるので、階段は右下がりです。
• 利子率は、お金を借りる費用です。自分のお金で投資するときも、預ければ利子率の分だけ増やせたので、比べる相手は同じ利子率です。採られるのは限界効率が利子率より高い案で、点E0までです。

案がたくさんあれば、階段はなめらかな右下がりの線になります。これを投資の限界効率表（限界効率曲線）と呼び、「利子率が下がるほど投資が増える」という投資関数（$I=I(r)$）を表します。投資は利子率の減少関数（利子率が上がると減る関係）です。

このしくみは、利子率が下がると投資が増え、投資の増加が乗数の分だけ所得を増やす、という IS 曲線（財市場が均衡する所得と利子率の組）の土台になります（乗数・IS・LM曲線で使います）。

割引現在価値の求め方と投資の採否

見分け方：「期首に費用を払い、1年後と2年後に収益を得る」のように、お金の出入りの時点が書かれています。聞かれるのは「実行される案はどれか」「利子率が何%を下回るときに実行されるか」です。

使える条件：収益を受け取るのが各年の終わり（期末）で、費用を期首に払うとき。期首に払う費用は今のお金なので割りません。期末に払う費用（原材料費など）は、同じ時点の収益から引いてから割ります。

割引現在価値の例題

永続する収益の現在価値・債券価格と利子率の関係

見分け方：「1年後から毎年同じ額が永久に続く」と書かれています。投資の案のほか、利子が永久に払われる債券（永久債）や、配当が続く株の価格（理論株価）として聞かれます。

使える条件：1年後から毎年同じ額が永久に続き、利子率 $r$ が変わらないとき。株なら $r$ の代わりに「安全資産の利子率＋リスク・プレミアム（値動きの危うさの分の上乗せ）」で割ります。

なぜ $r$ で割るだけになるのか：毎年の額を $R$ とすると、合計は $\dfrac{R}{1+r}+\dfrac{R}{(1+r)^2}+\cdots$ で、初項 $\dfrac{R}{1+r}$・公比 $\dfrac{1}{1+r}$ の等比数列です（和の出し方はマクロで使う計算）。永久に続く等比数列の和は「初項 ÷（1 − 公比）」で、$1-\dfrac{1}{1+r}=\dfrac{r}{1+r}$ なので $\dfrac{R}{1+r} \div \dfrac{r}{1+r}=\dfrac{R}{r}$ です。

永久債と理論株価の例題

投資の限界効率とは・投資関数のシフト

見分け方：「ケインズの投資理論」「限界効率表」の語があり、「企業家の予想が楽観的になると」「利子率が上昇すると」のような文が並びます。

投資の限界効率の例題

加速度原理と資本ストック調整原理（式と計算）

見分け方：「資本係数」「国民所得の増加分」「調整係数 $\lambda$」の語があります。

資本係数（v）は、生産に要る資本ストック（K）と国民所得（Y）の比 $v=\dfrac{K}{Y}$ です。この2つの原理では一定です（資本と労働を置き換えない）。

$t$ は今期、$t-1$ は前期です（$Y_{t-1}$ は前期の国民所得）。ここでの $v$ は加速度係数とも呼ばれます。

使える条件：資本係数が一定で、設備がすべて動いている（遊休の設備が無い）とき。投資を決めるのは所得の水準ではなく変化分です。所得が高いままで変わらなければ、投資（古くなった設備を買い替える分＝資本減耗を除いた分）は0です。

$K^{\ast}_t$ は今期の望ましい資本、$K_{t-1}$ は前期末の資本、$\lambda$（調整係数、$0<\lambda \le 1$）は差のうち今期に埋める割合で、資本係数とは別のものです。この原理は伸縮的加速度原理とも呼ばれます。$K^{\ast}_t=vY_t$ とおき $\lambda=1$ とすると、毎期の差が全部埋まって前期末の資本も $vY_{t-1}$ になるので、$I_t=v(Y_t-Y_{t-1})$ と加速度原理と同じ式になります。

資本ストック調整原理の例題

新古典派の投資理論・ジョルゲンソン型・トービンのqとは

見分け方：「資本の限界生産性」「使用者費用（レンタルコスト）」「ジョルゲンソン」「トービンの $q$」「粗投資・純投資」の語があります。

調整費用は、設備を一度に大きく増やすときの余分な費用（据え付けなどの手間）で、大きいと企業は資本を少しずつ増やします。

企業の市場価値は「株式の時価総額＋負債」、資本の再取得費用は「今ある資本を買い直すのにかかる費用」です。

使える条件：株式市場が企業の値打ちを正しく評価していて、追加の投資も今ある資本と同じだけの値打ちを生むとき。正確には、判定に使うのは追加1単位の投資の「収益の割引現在価値（永続なら毎年の額÷利子率）÷ その費用」（限界の q）で、上の式（平均の q）とは一致するとは限りません。たとえば時価総額1,000億円・負債400億円・再取得費用1,120億円の企業なら、平均の q は $1400 \div 1120 = 1.25$ です。限界の q と一致するとみてよいなら、1より大きいので投資が行われます。

望ましい資本と投資の計算

投資理論の比較の例題

覚えることの表（投資理論の比較）

資本係数と調整費用の扱いです。

よくある間違い